Satz vom maximalen Leistungsfluss

        In der Elektrotechnik besagt der Satz vom maximalen Leistungsübertrag, dass in einem passiven, zweipoligen, linearen Netzwerk die an den Lastwiderstand (RL) übertragenen Leistung maximiert wird, wenn der Lastwiderstand gleich dem Thevenin-äquivalenten Widerstand (RTH) des Netzwerks ist. Der Thevenin-äquivalente Widerstand eines Netzwerks ist der Widerstand, den man sieht, wenn man in die Anschlüsse des Netzwerks blickt, alle Spannungsquellen entfernt und die Anschlüsse miteinander kurzgeschlossen hat.

Der Satz vom maximalen Leistungsübertrag basiert auf der Idee, dass die an eine Last übertragene Leistung eine Funktion des Lastwiderstands und der Spannung und des Stroms an der Last ist. Wenn der Lastwiderstand gleich dem Thevenin-äquivalenten Widerstand des Netzwerks ist, werden Spannung und Strom an der Last maximiert, und die an die Last übertragene Leistung wird ebenfalls maximiert.

Der Satz vom maximalen Leistungsübertrag ist ein nützliches Werkzeug zur Auslegung elektrischer Schaltungen und Systeme, insbesondere dann, wenn das Ziel darin besteht, möglichst viel Leistung an eine Last zu übertragen. Er ermöglicht es Ingenieuren, den optimalen Lastwiderstand für ein gegebenes Netzwerk zu bestimmen, um sicherzustellen, dass die an die Last übertragene Leistung maximiert wird.

Der Satz vom maximalen Leistungsübertrag gilt nur für lineare, passive Zweipolsysteme. Er ist nicht anwendbar auf nichtlineare Netzwerke oder Netzwerke mit mehr als zwei Polen. Er gilt auch nicht für aktive Netzwerke, wie z.B. solche, die Verstärker enthalten.

Wobei,

Strom – I

Leistung – PL

Theveninspannung – (VTH)

Thevenin-Widerstand – (RTH)

Lastwiderstand -RL

Die an den Lastwiderstand abgegebene Leistung beträgt

PL=I2RL

Setze I=VTh /RTh+RL in die obige Gleichung ein.

PL=⟮VTh/(RTh+RL)⟯2RL

PL=VTh2{RL/(RTh+RL)2} (Gleichung 1)

Bedingungen für den maximalen Leistungsübertrag:

Wenn das Maximum oder Minimum erreicht wird, ist die erste Ableitung Null. Differenziere daher Gleichung 1 nach RL und setze sie gleich Null.

dPL/dRL=VTh2{(RTh+RL)2×1−RL×2(RTh+RL) / (RTh+RL)4}=0

(RTh+RL)2−2RL(RTh+RL)=0

(RTh+RL)(RTh+RL−2RL)=0

(RTh−RL)=0

RTh=RL oder RL=RTh

Daher, RL=RTh – Die Bedingung für die maximale Leistungsdissipation über die Last. Das bedeutet, wenn der Wert des Lastwiderstands gleich dem Wert des Quellenwiderstands, d.h. dem Thevenin-Widerstand, ist, dann wird die an die Last abgegebene Leistung maximiert.

Der Wert der maximalen Leistungsübertragung

Setze RL=RTh & PL=PL,Max in (Gleichung 1).

PL,Max=VTh2{RTh/ (RTh+RTh)2}