قضیه انتقال بیشینه توان

        در مهندسی برق، قضیه انتقال بیشینه توان بیان می‌کند که در یک شبکه خطی دو طرفه غیرفعال، توان منتقل شده به بار وقتی بیشینه است که مقاومت بار (RL) برابر با مقاومت معادل تفنین (RTH) شبکه باشد. مقاومت معادل تفنین یک شبکه، مقاومتی است که وقتی تمام منابع ولتاژ حذف شده و پایانه‌ها به هم کوتاه شده‌اند مشاهده می‌شود.

قضیه انتقال بیشینه توان بر اساس ایده‌ای است که توان منتقل شده به بار تابع مقاومت بار و ولتاژ و جریان در بار است. زمانی که مقاومت بار برابر با مقاومت معادل تفنین شبکه باشد، ولتاژ و جریان در بار بیشینه می‌شوند و توان منتقل شده به بار نیز بیشینه می‌شود.

قضیه انتقال بیشینه توان ابزار مفیدی برای طراحی مدارهای الکتریکی و سیستم‌ها است، به خصوص زمانی که هدف ارسال بیشترین توان ممکن به بار است. این قضیه به مهندسان اجازه می‌دهد تا مقاومت بار بهینه برای یک شبکه مشخص را تعیین کنند و مطمئن شوند که توان منتقل شده به بار بیشینه می‌شود.

قضیه انتقال بیشینه توان فقط برای شبکه‌های خطی دو طرفه غیرفعال قابل اعمال است. این قضیه برای شبکه‌های غیرخطی یا شبکه‌های با بیش از دو طرفه قابل اعمال نیست. همچنین برای شبکه‌های فعال، مانند آنهایی که شامل تقویت‌کننده‌ها هستند، قابل اعمال نیست.

که،

جریان – I

توان – PL

ولتاژ تفنین – (VTH)

مقاومت تفنین – (RTH)

مقاومت بار -RL

توان مصرف شده در مقاومت بار

PL=I2RL

جایگزین کنید I=VTh /RTh+RL در معادله بالا.

PL=⟮VTh/(RTh+RL)⟯2RL

PL=VTh2{RL/(RTh+RL)2} (معادله ۱)

شرایط انتقال بیشینه توان:

وقتی بیشینه یا کمینه به دست می‌آید، مشتق اول صفر است. بنابراین، معادله ۱ را نسبت به RL مشتق بگیرید و آن را برابر با صفر قرار دهید.

dPL/dRL=VTh2{(RTh+RL)2×1−RL×2(RTh+RL) / (RTh+RL)4}=0

(RTh+RL)2−2RL(RTh+RL)=0

(RTh+RL)(RTh+RL−2RL)=0

(RTh−RL)=0

RTh=RL یا RL=RTh

بنابراین، RL=RTh – شرط برای بیشینه مصرف توان در بار. یعنی، اگر مقدار مقاومت بار برابر با مقدار مقاومت منبع، یعنی مقاومت تفنین باشد، توان منتقل شده به بار بیشینه می‌شود.

مقدار بیشینه انتقال توان

جایگزین کنید RL=RTh &  PL=PL,Max در (معادله ۱).

PL,Max=VTh2{R