Теорема за максимална преференция на мощност

        В електротехниката теоремата за максималната передача на мощност гласи, че в пасивна, двупортова, линейна мрежа, мощността, предадена към нагрузката, е максимална, когато съпротивлението на нагрузката (RL) е равно на Тееновото еквивалентно съпротивление (RTH) на мрежата. Тееновото еквивалентно съпротивление на мрежата е съпротивлението, което се вижда при поглеждане към терминалите на мрежата, като всички източници на напрежение са премахнати и терминалите са свързани със спайка.

Теоремата за максималната передача на мощност е основана на идеята, че мощността, предадена към нагрузката, е функция от съпротивлението на нагрузката и напрежението и тока в нагрузката. Когато съпротивлението на нагрузката е равно на Тееновото еквивалентно съпротивление на мрежата, напрежението и токът в нагрузката са максимални, и мощността, предадена към нагрузката, също е максимална.

Теоремата за максималната передача на мощност е полезен инструмент за проектиране на електрически вериги и системи, особено когато целта е да се предаде максимална мощност към нагрузката. Тя позволява на инженерите да определят оптималното съпротивление на нагрузката за дадена мрежа, осигурявайки, че мощността, предадена към нагрузката, е максимална.

Теоремата за максималната передача на мощност е приложима само за линейни, пасивни двупортови мрежи. Тя не е приложима за нелинейни мрежи или за мрежи с повече от два порта. Също така, тя не е приложима за активни мрежи, като тези, които съдържат усилватели.

Където,

Ток – I

Мощност – PL

Напряжение на Теен – (VTH)

Съпротивление на Теен – (RTH)

Съпротивление на нагрузката - RL

Разходваната мощност върху съпротивлението на нагрузката е

PL=I2RL

Заместете I=VTh /RTh+RL в горния израз.

PL=⟮VTh/(RTh+RL)⟯2RL

PL=VTh2{RL/(RTh+RL)2} (Уравнение 1)

Условия за максимална передача на мощност:

Когато е достигнат максимум или минимум, първата производна е нула. Така, диференцирайте Уравнение 1 с RL и поставете я равна на нула.

dPL/dRL=VTh2{(RTh+RL)2×1−RL×2(RTh+RL) / (RTh+RL)4}=0

(RTh+RL)2−2RL(RTh+RL)=0

(RTh+RL)(RTh+RL−2RL)=0

(RTh−RL)=0

RTh=RL или RL=RTh

Следователно, RL=RTh – условие за максимално разходване на мощност върху нагрузката. Тоест, ако стойността на съпротивлението на нагрузката е равна на стойността на съпротивлението на източника, т.е., Тееново съпротивление, то мощността, разпределена върху нагрузката, е максимална.

Стойността на максималната передача на мощност

Заместете RL=RTh &  PL=PL,Max в (Уравнение 1).

PL,Max=V