Теорема о максимальной передаче мощности

        В электротехнике теорема максимальной передачи мощности утверждает, что в пассивной двухполюсной линейной сети мощность, передаваемая на нагрузку, максимизируется, когда сопротивление нагрузки (RL) равно эквивалентному сопротивлению Теодена (RTH) сети. Эквивалентное сопротивление Теодена сети — это сопротивление, видимое при взгляде на клеммы сети, когда все источники напряжения удалены и клеммы замкнуты.

Теорема максимальной передачи мощности основана на идее, что мощность, подаваемая на нагрузку, является функцией сопротивления нагрузки, а также напряжения и тока на нагрузке. Когда сопротивление нагрузки равно эквивалентному сопротивлению Теодена сети, напряжение и ток на нагрузке максимизируются, и мощность, подаваемая на нагрузку, также максимизируется.

Теорема максимальной передачи мощности является полезным инструментом для проектирования электрических цепей и систем, особенно когда цель состоит в том, чтобы доставить как можно больше мощности на нагрузку. Она позволяет инженерам определить оптимальное сопротивление нагрузки для данной сети, обеспечивая, что мощность, подаваемая на нагрузку, максимизирована.

Теорема максимальной передачи мощности применима только к линейным, пассивным двухполюсным сетям. Она не применима к нелинейным сетям или сетям с более чем двумя полюсами. Также она не применима к активным сетям, таким как сети, содержащие усилители.

Где,

Ток – I

Мощность – PL

Напряжение Теодена – (VTH)

Сопротивление Теодена – (RTH)

Сопротивление нагрузки - RL

Мощность, рассеиваемая на резисторе нагрузки, равна

PL=I2RL

Подставьте I=VTh /RTh+RL в вышеуравнение.

PL=⟮VTh/(RTh+RL)⟯2RL

PL=VTh2{RL/(RTh+RL)2} (Уравнение 1)

Условия максимальной передачи мощности:

Когда достигается максимум или минимум, первая производная равна нулю. Поэтому продифференцируйте уравнение 1 по RL и установите его равным нулю.

dPL/dRL=VTh2{(RTh+RL)2×1−RL×2(RTh+RL) / (RTh+RL)4}=0

(RTh+RL)2−2RL(RTh+RL)=0

(RTh+RL)(RTh+RL−2RL)=0

(RTh−RL)=0

RTh=RL или RL=RTh

Следовательно, RL=RTh – условие для максимального рассеяния мощности на нагрузке. То есть, если значение сопротивления нагрузки равно значению сопротивления источника, то есть сопротивлению Теодена, то мощность, распределенная на нагрузке, максимизируется.

Значение максимальной передачи мощности

Подставьте RL=RTh &  PL=PL,Max в (Уравнение 1).

PL,Max=VTh2{RTh/ (RTh+RTh)2}