Mfano wa Lissajous wa CRO au Cathode Ray Oscilloscope

Oscilloscope wa Cathode Ray (CRO) ni kifaa cha ummaa cha umuhimu mkubwa. CRO ni muhimu sana katika kutathmini mwamba wa umeme wa ishara mbalimbali. Sehemu muhimu ya CRO ni CRT (Tubo wa Cathode Ray). Mtazamo wa CRT rahisi unavyoonyeshwa chini-

Wakati mifano miwili ya vibao vya kusababisha (vibao vya kusababisha kwa moja na vibao vya kusababisha kwa pembe) ya CRO (Oscilloscope wa Cathode Ray) zinahusishwa na umeme wa sinusoidal wa mbili, vitulizo vinavyoonekana kwenye skrini ya CRO vinatafsiriwa kama vitulizo vya Lissajous.
Umbizo wa hivi vitulizo vya Lissajous huongezeka kwa ongezeko la tofauti ya namba za muda kati ya ishara na uwiano wa sauti zilizotumika kwa vibao vya kusababisha (traces) ya CRO. Hii huchangia kuwa vitulizo vya Lissajous vinaweza kutumika kwa utaratibu wa ishara zilizotumika kwa vibao vya kusababisha ya CRO. Vitulizo vya Lissajous hivi vina matumizi miwili katika utaratibu wa ishara. Kupata tofauti ya muda kati ya ishara za sinusoidal zinazo na sauti sawa. Kutathmini uwiano wa sauti za sinusoidal zilizotumika kwa vibao vya kusababisha kwa pembe na vibao vya kusababisha kwa moja.

Kutathmini tofauti ya muda kati ya ishara za sinusoidal zinazo na sauti sawa

Wakati ishara za sinusoidal za sauti sawa na ukubwa sawa zinatumika kwa mifano miwili ya vibao vya kusababisha ya CRO, vitulizo vya Lissajous huvuka kwa ongezeko la tofauti ya muda kati ya ishara zilizotumika kwa CRO.
Kwa maadili tofauti ya tofauti ya muda, umbizo wa vitulizo vya Lissajous unavyoonyeshwa chini,

SL No.	Tofauti ya namba za muda ‘ø’	Vitulizo vya Lissajous vilivyotokana kwenye Skrini ya CRO
1	0o & 360o
2	30o au 330o
3	45o au 315o
4	60o au 300o
5	90o au 270o
6	120o au 240o
7	150o au 210o
8	180o

Kuna mstari wa mawili kutatua tofauti ya muda ø kati ya ishara mbili zilizotumika kwa vibao vya kusababisha kwa moja na vibao vya kusababisha kwa pembe,

Mstari - I: Wakiwa, 0 < ø < 90o au 270o < ø < 360o : –
Kama tuliyasoma hapo juu ni wazi kwamba wakati namba hiyo ina hitimisho kati ya 0 < ø < 90o au 270o < ø < 360o, vitulizo vya Lissajous vinavyoonekana ni viwanda vya Elipsi vinavyoita kwenye namba kuu inayoita kwenye chanzo kutoka kwenye eneo la pili hadi eneo la tatu:
Tufanye mfano wa 0 < ø < 90o au 270o