Lissajous-kaaviot CRO:n tai katodisäteisen oskilloskoopin

Kathodiradioskooppi (CRO) on erittäin tärkeä sähkölaite. CRO on hyödyllinen eri signaalien jännitesmuotojen analysointiin. CRO:n pääosa on CRT (kathodiradiotuubi). Yksinkertainen CRT on kuvattu alla olevassa kuvassa-

Kun molemmat poikkiparit (vaakasuuntaiset ja pystysuuntaiset poikkipalat) CRO:ssa (kathodiradioskooppi) yhdistetään kahden sinimuotoisen jännitteen kanssa, näytölle ilmestyvät kaaviot kutsutaan Lissajous-kaavioiksi.
Nämä Lissajous-kaavioiden muodot muuttuvat signaalien välisen vaihe-eron ja CRO:n poikkipaloihin sovellettujen taajuusjakaumien muutosten mukaan. Tämä tekee näistä Lissajous-kaavioista hyvin käyttökelpoisia CRO:n poikkipaloissa sovellettujen signaalien analysointiin. Nämä Lissajous-kaaviot ovat käyttökelpoisia signaalien analysointiin kahdella tavalla. Vaihe-eron laskemiseksi kahden samasta taajuudesta olevan sinimuotoisen signaalin välillä. Vertikaalisiin ja vaakasuuntisiin poikkipaloihin sovellettujen sinimuotoisten signaalien taajuusjakauman määrittämiseksi.

Kahden samasta taajuudesta olevan sinimuotoisen signaalin välistä vaihe-eroa koskeva laskenta

Kun kaksi samasta taajuudesta ja suuruudesta olevaa sinimuotoista signaalia yhdistetään molempiin poikkipalapariin CRO:ssa, Lissajous-kaavio muuttuu signaalien välisen vaihe-eron muutoksen mukaan.
Erilaisilla vaihe-eron arvoilla Lissajous-kaavioiden muodot näkyvät alla olevassa kuvassa,

Järjestysnumero	Vaihe-ero 'ø'	Lissajous-kaavio CRO:n näytöllä
1	0o ja 360o
2	30o  tai 330o
3	45o  tai 315o
4	60o  tai 300o
5	90o  tai 270o
6	120o  tai 240o
7	150o  tai 210o
8	180o

On kaksi tapausta määritellä vaihe-ero ø kahden signaalin välillä, jotka on sovellettu vaakasuuntaisiin ja pystysuuntisiin poikkipaloihin,

Tapa I: Kun 0 < ø < 90o tai 270o < ø < 360o : –
Kuten olemme yllä opiskelleet, on selvää, että kun kulma on 0 < ø < 90o tai 270o < ø < 360o, Lissajous-kaavio on ellipsin muotoinen, jonka pääakseli kulkee origon kautta ensimmäisestä neljänneksessä kolmanteen neljännekseen:
Harkitse esimerkkiä, kun 0 < ø < 90o tai 270o < ø < 360o, kuten alla olevassa kuvassa näytetään,