Ableitung & Analyse der Spitzenwert/RMS-Kennwerte einer magnetischen Flussdichte von 1,75 T im Kern ölgefüllter Transformatoren
Im Allgemeinen beträgt die magnetische Flussdichte des Eisens in einem ölgefüllten Leistungstransformer etwa 1,75 T (der genaue Wert hängt von Faktoren wie Leerlaufverlust und Lärmanforderungen ab). Es gibt jedoch eine scheinbar einfache, aber leicht verwirrende Frage: Ist dieser Wert der magnetischen Flussdichte von 1,75 T ein Spitzenwert oder ein Effektivwert?
Selbst wenn man einen Ingenieur mit jahrelanger Erfahrung im Transformatordesign fragt, kann er möglicherweise nicht sofort eine genaue Antwort geben. Viele Menschen werden spontan sagen, es sei der "Effektivwert".
Tatsächlich braucht man grundlegende theoretisches Wissen über Transformatordesign, um dieses Problem zu verstehen. Wir könnten mit dem Faradayschen Induktionsgesetz beginnen und eine Ableitungsanalyse in Kombination mit Kenntnissen der Analysis durchführen.
01 Herleitung der Formel
Wenn die Spannung der externen Stromversorgung eine Sinuswelle ist, kann der Hauptmagnetfluss im Eisenkern grundsätzlich als Sinuswelle betrachtet werden. Nehmen wir an, der Hauptmagnetfluss im Eisenkern sei φ = Φₘsinωt. Gemäß dem Faradayschen Induktionsgesetz ist die induzierte Spannung:
Da die Spannung der externen Stromversorgung ungefähr gleich der induzierten Spannung der Primärwicklung ist, sei U der Effektivwert der externen Stromversorgungsspannung. Dann gilt:
Weitere Vereinfachung ergibt:
In Formel (1):
U ist der Effektivwert der Phasenspannung auf der Primärseite, in Volt (V);
f ist die Frequenz der Spannung auf der Primärseite, in Hertz (Hz);
N ist die elektrische Wicklungszahl der Primärwicklung;
Bₘ ist der Spitzenwert der Arbeitsmagnetflussdichte des Eisenkerns, in Tesla (T);
S ist die effektive Querschnittsfläche des Eisenkerns, in Quadratmetern (m²).
Aus Formel (1) geht hervor, dass, da U der Effektivwert der Spannung ist (d.h., der rechte Teil des Ausdrucks wurde durch die Wurzel aus 2 geteilt), Bₘ hier den Spitzenwert der Arbeitsmagnetflussdichte des Eisenkerns bezeichnet, nicht den Effektivwert.
Tatsächlich werden in der Transformatortechnik Spannung, Strom und Stromdichte in der Regel durch Effektivwerte beschrieben, während die Magnetflussdichte (in Eisenkernen und magnetischen Schilden) normalerweise durch Spitzenwerte beschrieben wird. Es sollte jedoch beachtet werden, dass die Berechnungsergebnisse der Magnetflussdichte in einigen Simulationssoftware standardmäßig als Effektivwert (RMS) angegeben werden, wie z.B. Magnet; in anderen Softwareprogrammen werden sie standardmäßig als Spitzenwert (Peak) angegeben, wie z.B. COMSOL. Besondere Aufmerksamkeit muss diesen Unterschieden in den Softwareergebnissen geschenkt werden, um größere Missverständnisse zu vermeiden.
02 Bedeutung der Formel
Formel (1) ist die berühmte "4,44-Formel" im Bereich der Transformatoren und sogar im gesamten Elektrotechnikbereich. (Das Ergebnis von 2π geteilt durch die Wurzel aus 2 beträgt genau 4,44 – könnte dies ein Zufall in der Akademie sein?)
Obwohl diese Formel äußerlich einfach erscheint, hat sie große Bedeutung. Sie verbindet Elektrizität und Magnetismus in einer mathematischen Darstellung, die sogar ein Schüler verstehen kann. Auf der linken Seite der Formel steht die elektrische Größe U, auf der rechten Seite die magnetische Größe Bₘ.
Tatsächlich können wir, egal wie komplex das Transformatordesign ist, mit dieser Formel beginnen. Zum Beispiel bei Transformern mit konstanter Flussregelung, variabler Flussregelung und hybrider Flussregelung. Man kann sagen, dass, solange wir die tiefgründige Bedeutung dieser Formel (ein tieferes Verständnis ihrer Bedeutung ist entscheidend) erfassen, das elektromagnetische Design eines jeden Transformers beherrschbar ist.
Dies beinhaltet Leistungstransformer mit Seitenkolonnen-Flussregelung und Mehrkörper-Flussregelung sowie spezielle Transformer wie Traktionstransformer, Phasenverschieber, Gleichrichtertransformer, Umrichtertransformer, Ofentransformer, Prüftransformer und stellbare Reaktoren. Es ist keine Übertreibung zu sagen, dass diese extrem einfache Formel das geheimnisvolle Gewand der Transformatoren vollständig gelüftet hat. Zweifellos ist diese Formel ein Tor für uns, um den wissenschaftlichen Palast der Transformatoren zu betreten.
Manchmal kann die endgültige mathematische Darstellung die physikalische Essenz verdecken. Zum Beispiel, wenn man diese Formel (1) versteht, ist es besonders wichtig zu beachten, dass, obwohl aus diesem mathematischen Ausdruck, wenn die Netzfrequenz, die Wicklungszahl der Primärwicklung des Transformers und die Querschnittsfläche des Eisenkerns festgelegt sind, die Arbeitsmagnetflussdichte Bₘ des Eisenkerns eindeutig durch die externe Anregungsspannung U bestimmt wird, die Arbeitsmagnetflussdichte Bₘ des Eisenkerns immer durch den Strom erzeugt wird und dem Superpositionssatz gehorcht. Die Schlussfolgerung, dass der Strom das Magnetfeld anregt, ist bis heute korrekt.
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