Dérivation & Analyse des Caractéristiques de Crête/RMS de la Densité de Flux Magnétique 1,75T dans le Noyau d'un Transformateur à Baignoire d'Huile

En général, la densité de flux magnétique de fonctionnement conçue pour le noyau d'un transformateur de puissance à huile peut être d'environ 1,75 T (la valeur spécifique dépend de facteurs tels que les pertes à vide et les exigences en matière de bruit). Cependant, il y a une question qui semble simple mais qui est facilement confuse : cette valeur de densité de flux magnétique de 1,75 T est-elle une valeur crête ou une valeur efficace ?

Même en interrogeant un ingénieur ayant de nombreuses années d'expérience dans la conception de transformateurs, il ne pourra peut-être pas donner immédiatement une réponse précise. De nombreuses personnes répondront spontanément qu'il s'agit de la "valeur efficace".

En réalité, pour résoudre ce problème, il faut disposer de connaissances théoriques de base en conception de transformateurs. Nous pouvons commencer par la loi de Faraday de l'induction électromagnétique et effectuer une analyse de dérivation combinée avec des connaissances de calcul.

01 Dérivation de la formule

Lorsque la tension d'alimentation externe est une sinusoïde, le flux magnétique principal dans le noyau peut être considéré comme une sinusoïde. Supposons que le flux magnétique principal dans le noyau soit φ = Φₘsinωt. Selon la loi de Faraday de l'induction électromagnétique, la tension induite est :

Puisque la tension d'alimentation externe est approximativement égale à la tension induite du bobinage primaire, notons U la valeur efficace de la tension d'alimentation externe. Alors :

Une simplification supplémentaire donne :

Dans la formule (1) :

• U est la valeur efficace de la tension de phase primaire, en volts (V) ;

• f est la fréquence de la tension primaire, en hertz (Hz) ;

• N est le nombre de spires du bobinage primaire ;

• Bₘ est la valeur crête de la densité de flux magnétique de fonctionnement du noyau, en teslas (T) ;

• S est la section effective du noyau, en mètres carrés (m²).

On peut voir à partir de la formule (1) que, puisque U est la valeur efficace de la tension (c'est-à-dire que le côté droit de l'expression a été divisé par la racine carrée de 2), Bₘ ici fait référence à la valeur crête de la densité de flux magnétique de fonctionnement du noyau, et non à la valeur efficace.

En fait, dans le domaine des transformateurs, la tension, le courant et la densité de courant sont généralement décrits par des valeurs efficaces, tandis que la densité de flux magnétique (dans les noyaux et les écrans magnétiques) est généralement décrite par des valeurs crêtes. Cependant, il convient de noter que les résultats de calcul de la densité de flux magnétique dans certains logiciels de simulation sont par défaut des valeurs efficaces (RMS), comme Magnet ; dans d'autres logiciels, ils sont par défaut des valeurs crêtes (Peak), comme COMSOL. Il faut prêter une attention particulière à ces différences de résultats de logiciels pour éviter de graves malentendus.

02 Signification de la formule

La formule (1) est la célèbre "formule 4,44" dans le domaine des transformateurs et même dans l'ensemble du domaine de l'ingénierie électrique. (Le résultat de 2π divisé par la racine carrée de 2 est exactement 4,44 - pourrait-il s'agir d'une coïncidence dans le monde académique ?)

Bien que simple en apparence, cette formule a une grande importance. Elle relie astucieusement l'électricité et le magnétisme par une expression mathématique que même un élève de collège peut comprendre. À gauche de la formule se trouve la grandeur électrique U, et à droite, la grandeur magnétique Bₘ.

En fait, quelle que soit la complexité de la conception du transformateur, nous pouvons partir de cette formule. Par exemple, pour les transformateurs à régulation de flux constant, à régulation de flux variable et à régulation hybride. On peut dire que tant que nous maîtrisons le contenu profond de cette formule (une compréhension approfondie de son contenu est cruciale), la conception électromagnétique de n'importe quel transformateur sera gérable.

Cela inclut les transformateurs de puissance avec régulation de tension sur les colonnes latérales et la régulation multi-corps, ainsi que des transformateurs spéciaux tels que les transformateurs de traction, les transformateurs de déphasage, les transformateurs redresseurs, les transformateurs convertisseurs, les transformateurs de four, les transformateurs d'essai et les réactances réglables. Il n'est pas exagéré de dire que cette formule extrêmement simple a complètement soulevé le voile mystérieux des transformateurs. Sans aucun doute, cette formule est une porte d'entrée pour nous vers le palais scientifique des transformateurs.

Parfois, l'expression mathématique finale dérivée peut masquer l'essence physique. Par exemple, lors de la compréhension de cette formule (1), il est particulièrement important de noter que, bien que, selon cette expression mathématique, lorsque la fréquence du réseau, le nombre de spires du bobinage primaire du transformateur et la section du noyau sont fixes, la densité de flux magnétique de fonctionnement Bₘ du noyau soit déterminée de manière unique par la tension d'excitation externe U, la densité de flux magnétique de fonctionnement Bₘ du noyau est toujours générée par le courant et obéit au théorème de superposition. La conclusion selon laquelle le courant excite le champ magnétique reste toujours correcte jusqu'à présent.