Похідні та аналіз характеристик піку/ефективного значення магнітної індукції 1,75 Т у ядрі масляного перетворювача

Загалом, проектована робоча магнітна щільність в серцевині масляного трансформатора може становити близько 1,75 Тл (точне значення залежить від таких факторів, як втрати при нульовому навантаженні та вимоги до шуму). Однак існує схоже на просте, але легко плутане питання: чи це значення 1,75 Тл магнітної щільності є пиковим значенням чи ефективним?

Навіть задавши це питання інженеру з багатолітнім досвідом у проектуванні трансформаторів, вони можуть не зможуть одразу дати точну відповідь. Багато людей спонтанно відповідатимуть, що це "ефективне значення".

Насправді, щоб зрозуміти цю проблему, потрібно мати базові теоретичні знання у проектуванні трансформаторів. Ми можемо почати з закону Фарадея електромагнітної індукції та провести аналіз, об'єднавши його зі знаннями калкулюсу.

01 Виведення формули

Коли напруга зовнішнього живлення є синусоїдою, основний магнітний потік у серцевині можна вважати синусоїдою. Припустимо, що основний магнітний потік у серцевині є φ = Φₘsinωt. Згідно з законом Фарадея електромагнітної індукції, викликана напруга є:

Оскільки напруга зовнішнього живлення приблизно дорівнює викликаній напрузі первинної обмотки, нехай U буде ефективне значення напруги зовнішнього живлення. Тоді:

Додаткова спрощення дає:

У формулі (1):

• U — ефективне значення фазової напруги первинної сторони, в вольтах (В);

• f — частота напруги первинної сторони, в герцах (Гц);

• N — число витків первинної обмотки;

• Bₘ — пикове значення робочної магнітної щільності серцевини, в тесла (Т);

• S — ефективна площа перерізу серцевини, в квадратних метрах (м²).

З формули (1) видно, що оскільки U — це ефективне значення напруги (тобто, права частина виразу була поділена на корінь квадратний з 2), Bₘ тут вказує на пикове значення робочної магнітної щільності серцевини, а не ефективне значення.

Насправді, у галузі трансформаторів, напругу, струм та щільність струму зазвичай описують через ефективні значення, тоді як магнітну щільність (у серцевинах та магнітних екранах) зазвичай описують через пикові значення. Проте слід зауважити, що результати розрахунку магнітної щільності в деяких програмних моделях за замовчуванням виражаються через ефективне значення (RMS), наприклад, Magnet; у інших програмах — через пикове значення (Peak), наприклад, COMSOL. На ці відмінності у результаті програм має бути звернено особливу увагу, щоб уникнути великих недорозумінь.

02 Значення формули

Формула (1) є відомою "формулою 4,44" у галузі трансформаторів, а також у всій області електротехніки. (Результат ділення 2π на корінь квадратний з 2 дійсно дорівнює 4,44 — чи це просто випадковість в академічному світі?)

Хоча формула проста на вигляд, вона має велике значення. Вона вишукано з'єднує електричність та магнетизм за допомогою математичного виразу, який може зрозуміти навіть учень середньої школи. З лівої сторони формули знаходиться електрична величина U, а з правої — магнітна величина Bₘ.

Насправді, незалежно від того, наскільки складним є проектування трансформатора, ми можемо почати з цієї формули. Наприклад, трансформатори з сталою регулювання магнітного потоку, змінною регулювання магнітного потоку та комбінованою регулюванням. Можна сказати, що, коли ми засвоїмо глибинне значення цієї формули (глибоке розуміння її змісту є ключовим), електромагнітне проектування будь-якого трансформатора стане зрозумілим.

Це включає енергетичні трансформатори з регулюванням напруги на бічних стовпчиках та багатокорпусні трансформатори, а також спеціальні трансформатори, такі як тягові трансформатори, фазозсувні трансформатори, выпрямительные трансформаторы, преобразовательные трансформаторы, печные трансформаторы, испытательные трансформаторы и регулируемые реакторы. Не будет преувеличением сказать, что эта крайне простая формула полностью сняла таинственную завесу с трансформаторов. Без сомнения, эта формула является вратами для нас, чтобы войти в научный дворец трансформаторов.

Іноді, кінцевий виведений математичний вираз може приховати фізичну суть. Наприклад, при розумінні цієї формули (1) особливо важливо зазначити, що, хоча з цього математичного виразу, коли частота мережевого струму, число витків первинної обмотки трансформатора та площа перерізу серцевини є сталими, робоча магнітна щільність Bₘ серцевини єдиним чином визначається зовнішньою напругою U, робоча магнітна щільність Bₘ серцевини завжди генерується струмом та підпорядковується принципу суперпозиції. Висновок про те, що струм створює магнітне поле, завжди правильний.