اشتقاق وتحليل خصائص الذروة/القيمة الفعالة لكثافة التدفق المغناطيسي 1.75T في لب محول مغمور بالزيت
به طور کلی، چگالی مغناطیسی کاری طراحی شده برای هسته آهن در ترانسفورماتور قدرت نیمکاره می‌تواند حدود 1.75T باشد (مقدار دقیق بستگی به عواملی مانند تلفات بدون بار و نیازهای صوتی دارد). اما سوالی که به نظر پایه‌ای است ولی راحت گمراه کننده است این است: آیا این مقدار 1.75T چگالی مغناطیسی یک مقدار قله‌ای است یا مقدار مؤثر؟
حتی اگر از یک مهندس با سال‌ها تجربه در طراحی ترانسفورماتور بپرسید، ممکن است نتواند فوراً پاسخ دقیقی بدهد. حتی بسیاری افراد ممکن است بدون توجه بگویند که "مقدار مؤثر" است.
در واقع، برای حل این مشکل، نیاز به داشتن دانش نظری اساسی در طراحی ترانسفورماتور است. می‌توانیم با قانون القای الکترومغناطیسی فارادی شروع کنیم و تحلیل مشتق‌گیری را با دانش حسابان ترکیب کنیم.
01 مشتق‌گیری فرمول
وقتی ولتاژ تغذیه خارجی یک موج سینوسی است، جریان مغناطیسی اصلی در هسته آهن می‌تواند به طور کلی به عنوان یک موج سینوسی در نظر گرفته شود. فرض کنید جریان مغناطیسی اصلی در هسته آهن φ = Φₘsinωt است. بر اساس قانون القای الکترومغناطیسی فارادی، ولتاژ القایی عبارت است از:
از آنجا که ولتاژ تغذیه خارجی تقریباً برابر با ولتاژ القایی لفاف اولیه است، U را مقدار مؤثر ولتاژ تغذیه خارجی در نظر بگیرید. در این صورت:
ساده‌سازی بیشتر می‌دهد:
در فرمول (1):
U مقدار مؤثر ولتاژ فاز اولیه است، به وولت (V)؛
f فرکانس ولتاژ فاز اولیه است، به هرتز (Hz)؛
N دوره‌های الکتریکی لفاف اولیه است؛
Bₘ مقدار قله‌ای چگالی مغناطیسی کاری هسته آهن است، به تسلا (T)؛
S مساحت مقطع مؤثر هسته آهن است، به متر مربع (m²).
از فرمول (1) می‌توان دریافت که چون U مقدار مؤثر ولتاژ (یعنی طرف راست عبارت تقسیم شده بر ریشه دوم 2) است، Bₘ در اینجا به مقدار قله‌ای چگالی مغناطیسی کاری هسته آهن اشاره دارد، نه مقدار مؤثر.
در واقع، در زمینه ترانسفورماتورها، ولتاژ، جریان و چگالی جریان معمولاً با مقادیر مؤثر توصیف می‌شوند، در حالی که چگالی مغناطیسی (در هسته‌های آهن و محافظ‌های مغناطیسی) معمولاً با مقادیر قله‌ای توصیف می‌شود. اما باید توجه داشت که نتایج محاسبات چگالی مغناطیسی در برخی نرم‌افزارهای شبیه‌سازی به طور پیش‌فرض به مقدار مؤثر (RMS) است، مانند Magnet؛ در نرم‌افزارهای دیگر به طور پیش‌فرض به مقدار قله‌ای (Peak) است، مانند COMSOL. توجه خاص به این تفاوت‌ها در نتایج نرم‌افزاری برای جلوگیری از سوء تفاهم‌های عمده ضروری است.
02 اهمیت فرمول
فرمول (1) معروف به فرمول "4.44" در زمینه ترانسفورماتورها و حتی در تمام حوزه مهندسی برق است. (نتیجه تقسیم 2π بر ریشه دوم 2 دقیقاً 4.44 است - آیا این یک تصادف در علم است؟)
اگرچه ظاهری ساده دارد، این فرمول اهمیت بسیاری دارد. این فرمول به طور ذکی برق و مغناطیس را با یک عبارت ریاضی که حتی یک دانش‌آموز متوسطه می‌تواند آن را درک کند، به هم متصل می‌کند. در طرف چپ فرمول مقدار برق U و در طرف راست مقدار مغناطیسی Bₘ قرار دارد.
در واقع، صرف نظر از پیچیدگی طراحی ترانسفورماتور، می‌توانیم از این فرمول شروع کنیم. به عنوان مثال، ترانسفورماتورهای با تنظیم ولتاژ ثابت جریان مغناطیسی، تنظیم ولتاژ متغیر جریان مغناطیسی و تنظیم ولتاژ ترکیبی. می‌توان گفت که تا زمانی که مفهوم عمیق این فرمول (درک عمیق مفهوم آن بسیار مهم است) را درک کنیم، طراحی الکترومغناطیسی هر ترانسفورماتور قابل مدیریت خواهد بود.
این شامل ترانسفورماتورهای قدرت با تنظیم ولتاژ ستون جانبی و تنظیم ولتاژ چند بدنی، و ترانسفورماتورهای ویژه مانند ترانسفورماتورهای جذب، ترانسفورماتورهای فاز‌بردار، ترانسفورماتورهای مستقیم‌ساز، ترانسفورماتورهای مبدل، ترانسفورماتورهای فرن، ترانسفورماتورهای آزمایشی و واکتورهای قابل تنظیم است. می‌توان گفت که این فرمول بسیار ساده کاملاً پرده‌ای از راز ترانسفورماتورها برداشته است. بدون شک این فرمول یک درگاه برای ورود ما به قصر علمی ترانسفورماتورها است.
گاهی اوقات، عبارت ریاضی نهایی ممکن است جوهره فیزیکی را مخفی کند. به عنوان مثال، وقتی این فرمول (1) را درک می‌کنیم، بسیار مهم است که توجه داشته باشیم که اگرچه از این عبارت ریاضی، وقتی فرکانس تغذیه، تعداد دوره‌های لفاف اولیه ترانسفورماتور و مساحت مقطع هسته آهن ثابت است، چگالی مغناطیسی کاری Bₘ هسته آهن تنها توسط ولتاژ تحریک خارجی U تعیین می‌شود، چگالی مغناطیسی کاری Bₘ هسته آهن همیشه توسط جریان تولید می‌شود و از قاعده جمع‌پذیری پیروی می‌کند. نتیجه‌گیری که جریان میدان مغناطیسی را تحریک می‌کند همچنان تاکنون صحیح است.
