Afstamming & Analyse van de Kenmerken van Pieken/RMS-waarden van 1,75T Magnetische Vloedichtheid in Oliegekoelde Transformatorkern
Over het algemeen kan de ontworpen werkende magnetische fluxdichtheid van de ijzerkern in een oliegedrenkte stroomtransformator ongeveer 1,75 T bedragen (de specifieke waarde hangt af van factoren zoals leegloopverlies en geluidseisen). Echter, er is een ogenschijnlijk eenvoudige maar gemakkelijk verwarrende vraag: is deze waarde van 1,75 T voor de magnetische fluxdichtheid een piekwaarde of een effectieve waarde?
Zelfs wanneer je een ingenieur met jarenlange ervaring in transformatordesign vraagt, zal hij of zij misschien niet onmiddellijk een nauwkeurig antwoord kunnen geven. Velen zullen zonder nadenken zeggen dat het de "effectieve waarde" is.
In feite is basistheoretische kennis van transformatordesign nodig om dit probleem te begrijpen. We kunnen net zo goed beginnen met Faradays wet van elektromagnetische inductie en een afleidingsanalyse uitvoeren in combinatie met calculus-kennis.
01 Afleiding van de formule
Wanneer de externe voedingsspanning een sinusgolf is, kan de hoofdmagnetische flux in de ijzerkern grotendeels als een sinusgolf worden beschouwd. Laten we aannemen dat de hoofdmagnetische flux in de ijzerkern φ = Φₘsinωt is. Volgens Faradays wet van elektromagnetische inductie is de geïnduceerde spanning:
Aangezien de externe voedingsspanning ongeveer gelijk is aan de geïnduceerde spanning van de primaire spoel, laten we U de effectieve waarde van de externe voedingsspanning zijn. Dan:
Nadere vereenvoudiging geeft:
In formule (1):
U is de effectieve waarde van de fase-spanning aan de primaire zijde, in volt (V);
f is de frequentie van de spanningsfrequentie aan de primaire zijde, in hertz (Hz);
N is het aantal windingen van de primaire spoel;
Bₘ is de piekwaarde van de werkende magnetische fluxdichtheid van de ijzerkern, in tesla (T);
S is het effectieve doorsnedeoppervlak van de ijzerkern, in vierkante meter (m²).
Uit formule (1) blijkt dat, aangezien U de effectieve waarde van de spanning is (d.w.z. de rechterkant van de expressie is gedeeld door de vierkantswortel van 2), Bₘ hier verwijst naar de piekwaarde van de werkende magnetische fluxdichtheid van de ijzerkern, niet de effectieve waarde.
In feite worden spanning, stroom en stroomdichtheid in het gebied van transformatoren meestal beschreven door effectieve waarden, terwijl magnetische fluxdichtheid (in ijzerkernen en magnetische schermen) meestal wordt beschreven door piekwaarden. Het moet echter worden opgemerkt dat de berekende resultaten van de magnetische fluxdichtheid in sommige simulatiesoftware standaard de effectieve waarde (RMS) hebben, zoals Magnet; in andere software, staan ze standaard voor de piekwaarde (Peak), zoals COMSOL. Speciale aandacht moet worden besteed aan deze verschillen in software-resultaten om grote misverstanden te voorkomen.
02 Betekenis van de Formule
Formule (1) is de beroemde "4,44-formule" in het gebied van transformatoren en zelfs in het hele domein van elektrische techniek. (Het resultaat van 2π gedeeld door de vierkantswortel van 2 is precies 4,44 - zou dit toeval in de academische wereld kunnen zijn?)
Hoewel deze formule eenvoudig lijkt, heeft ze een grote betekenis. Ze verbindt elektriciteit en magnetisme op een wiskundige manier die zelfs een middelbare schoolstudent kan begrijpen. Aan de linkerkant van de formule staat de elektrische hoeveelheid U, en aan de rechterkant staat de magnetische hoeveelheid Bₘ.
Feitelijk, ongeacht hoe complex het transformatordesign is, kunnen we altijd bij deze formule beginnen. Bijvoorbeeld, transformatoren met constante-flux spanningregeling, variabele-flux spanningregeling en hybride spanningregeling. Het kan worden gezegd dat zodra we de diepe inhoud van deze formule begrijpen (een diepgaand begrip van de inhoud is cruciaal), het elektromagnetisch ontwerp van elke transformator beheersbaar is.
Dit omvat stroomtransformatoren met zijkolom spanningregeling en meerkern spanningregeling, evenals speciale transformatoren zoals tractietransformatoren, fasenverplaatsingstransformatoren, rectificatietransformatoren, omschakeltransformatoren, oven-transformatoren, proeftransformatoren en verstelbare reactors. Het is geen overdrijving om te zeggen dat deze uiterst eenvoudige formule volledig de mysterieuze sluier van transformatoren heeft opgetild. Ongetwijfeld is deze formule een poort voor ons om het wetenschappelijke paleis van transformatoren binnen te gaan.
Soms kan de uiteindelijke afgeleide wiskundige uitdrukking de fysieke essentie verduisteren. Bijvoorbeeld, bij het begrijpen van deze formule (1), is het bijzonder belangrijk op te merken dat hoewel uit deze wiskundige uitdrukking blijkt dat, wanneer de netspanningsfrequentie, het aantal windingen van de primaire spoel van de transformator en het doorsnedeoppervlak van de ijzerkern vaststaan, de werkende magnetische fluxdichtheid Bₘ van de ijzerkern uniek wordt bepaald door de externe opwekkingsspanning U, de werkende magnetische fluxdichtheid Bₘ van de ijzerkern wordt altijd gegenereerd door de stroom en voldoet aan het superpositieprincipe. De conclusie dat stroom het magnetisch veld opwekt, is tot nu toe altijd juist.
