Pochodzenie i analiza charakterystyk szczytowych/wskazanych wartości skutecznej gęstości natężenia magnetycznego 1,75T w rdzeniu transformatora zanurzonym w oleju

Ogólnie rzecz biorąc, zaprojektowana gęstość strumienia magnetycznego w rdzeniu transformatora mocy zanurzanego w oleju może wynosić około 1,75T (konkretna wartość zależy od czynników takich jak straty bezobciążeniowe i wymagania dotyczące hałasu). Istnieje jednak wydawałoby się podstawowe, ale łatwo mylące pytanie: czy ta wartość gęstości strumienia magnetycznego 1,75T jest wartością szczytową czy skuteczną?

Nawet inżynier o wieloletnim doświadczeniu w projektowaniu transformatorów może nie być w stanie natychmiast udzielić dokładnej odpowiedzi. Wiele osób spontanicznie powie, że to jest "wartość skuteczna".

W rzeczywistości, aby rozwiązać ten problem, potrzebne są podstawowe teoretyczne wiadomości dotyczące projektowania transformatorów. Możemy zacząć od prawa indukcji elektromagnetycznej Faradaya i przeprowadzić analizę pochodną łącząc ją z wiedzą kalkulusową.

01 Wyprowadzenie wzoru

Gdy napięcie zasilania zewnętrznego jest sinusoidalne, główny strumień magnetyczny w rdzeniu można w przybliżeniu uznać za sinusoidalny. Załóżmy, że główny strumień magnetyczny w rdzeniu wynosi φ = Φₘsinωt. Zgodnie z prawem indukcji elektromagnetycznej Faradaya, napięcie indukowane wynosi:

Ponieważ napięcie zasilania zewnętrznego jest w przybliżeniu równe napięciu indukowanemu w cewce pierwotnej, niech U będzie wartością skuteczną napięcia zewnętrznego. Wtedy:

Dalsze uproszczenie daje:

Wzór (1):

• U to wartość skuteczna fazy napięcia pierwotnej, w woltach (V);

• f to częstotliwość napięcia pierwotnego, w hercach (Hz);

• N to liczba zwinięć cewki pierwotnej;

• Bₘ to wartość szczytowa gęstości strumienia magnetycznego roboczego rdzenia, w teslach (T);

• S to skuteczna przekrój poprzeczny rdzenia, w metrach kwadratowych (m²).

Z wzoru (1) wynika, że ponieważ U jest wartością skuteczną napięcia (tj. prawą stronę wyrażenia podzielono przez pierwiastek z 2), Bₘ tutaj odnosi się do wartości szczytowej gęstości strumienia magnetycznego roboczego rdzenia, a nie do wartości skutecznej.

Faktycznie, w dziedzinie transformatorów, napięcie, prąd i gęstość prądu są zazwyczaj opisywane przez wartości skuteczne, podczas gdy gęstość strumienia magnetycznego (w rdzeniach i ekranach magnetycznych) jest zazwyczaj opisana przez wartości szczytowe. Należy jednak pamiętać, że wyniki obliczeń gęstości strumienia magnetycznego w niektórych programach symulacyjnych domyślnie są wartością skuteczną (RMS), takich jak Magnet; w innych programach domyślne są wartości szczytowe (Peak), takich jak COMSOL. Trzeba zwracać uwagę na te różnice w wynikach programów, aby uniknąć istotnych nieporozumień.

02 Znaczenie wzoru

Wzór (1) to znany "wzór 4,44" w dziedzinie transformatorów i nawet całej dziedziny inżynierii elektrycznej. (Wynik dzielenia 2π przez pierwiastek z 2 wynosi dokładnie 4,44 - czy to jest przypadkowe zbieżność w akademickim świecie?)

Mimo prostoty wyglądu, ten wzór ma ogromne znaczenie. Sprytnie łączy elektryczność i magnetyzm w matematycznym wyrażeniu, które może zrozumieć nawet uczeń szkoły podstawowej. Po lewej stronie wzoru znajduje się wielkość elektryczna U, a po prawej stronie wielkość magnetyczna Bₘ.

Faktycznie, niezależnie od tego, jak skomplikowany jest projekt transformatora, możemy zacząć od tego wzoru. Na przykład, transformatory z regulacją napięcia stałe-fluktuacja, zmienna-fluktuacja i hybrydowa. Można powiedzieć, że jeśli zrozumiemy głęboki sens tego wzoru (głębokie zrozumienie jego treści jest kluczowe), projektowanie elektromagnetyczne każdego transformatora stanie się łatwe do zarządzania.

To obejmuje transformatory mocy z regulacją napięcia bocznej kolumny i wielociałowej, a także specjalne transformatory, takie jak transformatory trakcyjne, przesuwające fazę, prostownicze, konwertujące, piecowe, do testów i reaktory regulowane. Nie przesadzając, można powiedzieć, że ten niezwykle prosty wzór całkowicie odsłonił tajemniczy welon transformatorów. Bez wątpienia, ten wzór jest bramą do wejścia do naukowego pałacu transformatorów.

Czasami końcowe matematyczne wyrażenie może zakłócać fizyczną esencję. Na przykład, zrozumienie tego wzoru (1) wymaga szczególnej uwagi, że choć z tego matematycznego wyrażenia, gdy częstotliwość zasilania, liczba zwinięć cewki pierwotnej transformatora i przekrój poprzeczny rdzenia są stałe, gęstość strumienia magnetycznego roboczego Bₘ rdzenia jest jednoznacznie określona przez zewnętrzne napięcie pobudzające U, gęstość strumienia magnetycznego roboczego Bₘ rdzenia zawsze jest generowana przez prąd i podlega zasadzie superpozycji. Stwierdzenie, że prąd pobudza pole magnetyczne, jest zawsze prawdziwe do tej pory.