Derivazione e analisi delle caratteristiche di picco/valore efficace della densità di flusso magnetico di 1,75 T nel nucleo del trasformatore a immersione in olio

In generale, la densità di flusso magnetico di progettazione del nucleo in un trasformatore a olio può essere intorno ai 1,75 T (il valore specifico dipende da fattori come la perdita a vuoto e i requisiti di rumore). Tuttavia, c'è una domanda apparentemente basilare ma facilmente confusa: questo valore di densità di flusso magnetico di 1,75 T è un valore picco o efficace?

Anche chiedendo a un ingegnere con molti anni di esperienza nella progettazione dei trasformatori, potrebbe non essere in grado di dare immediatamente una risposta accurata. Molti direbbero istintivamente che si tratta del "valore efficace".

In realtà, per capire questo problema, è necessario avere conoscenze teoriche di base nella progettazione dei trasformatori. Potremmo partire dalla legge di Faraday dell'induzione eletromagnetica e condurre un'analisi derivativa combinata con la conoscenza del calcolo.

01 Derivazione della formula

Quando la tensione di alimentazione esterna è una sinusoide, il flusso magnetico principale nel nucleo può essere considerato fondamentalmente una sinusoide. Supponiamo che il flusso magnetico principale nel nucleo sia φ = Φₘsinωt. Secondo la legge di Faraday dell'induzione eletromagnetica, la tensione indotta è:

Poiché la tensione di alimentazione esterna è approssimativamente uguale alla tensione indotta della bobina primaria, indichiamo con U il valore efficace della tensione di alimentazione esterna. Quindi:

Ulteriori semplificazioni danno:

Nella formula (1):

• U è il valore efficace della tensione di fase primaria, in volt (V);

• f è la frequenza della tensione di alimentazione primaria, in hertz (Hz);

• N è il numero di spire della bobina primaria;

• Bₘ è il valore picco della densità di flusso magnetico di lavoro del nucleo, in tesla (T);

• S è l'area sezione efficace del nucleo, in metri quadrati (m²).

Si può vedere dalla formula (1) che, poiché U è il valore efficace della tensione (cioè il lato destro dell'espressione è stato diviso per la radice quadrata di 2), Bₘ qui si riferisce al valore picco della densità di flusso magnetico di lavoro del nucleo, non al valore efficace.

In effetti, nel campo dei trasformatori, la tensione, la corrente e la densità di corrente sono generalmente descritte mediante valori efficaci, mentre la densità di flusso magnetico (nei nuclei e negli schermi magnetici) è solitamente descritta mediante valori picco. Tuttavia, va notato che i risultati di calcolo della densità di flusso magnetico in alcuni software di simulazione sono impostati per default sul valore efficace (RMS), come Magnet; in altri software, sono impostati per default sul valore picco (Peak), come COMSOL. È necessario prestare particolare attenzione a queste differenze nei risultati dei software per evitare fraintendimenti significativi.

02 Significato della Formula

La formula (1) è la famosa "formula 4,44" nel campo dei trasformatori e persino in tutto il dominio dell'ingegneria elettrica. (Il risultato di 2π diviso per la radice quadrata di 2 è esattamente 4,44 - potrebbe essere una coincidenza nell'ambito accademico?)

Sebbene semplice in apparenza, questa formula ha un grande significato. Collega astutamente l'elettricità e il magnetismo con un'espressione matematica comprensibile anche a uno studente delle scuole medie. Sul lato sinistro della formula c'è la quantità elettrica U, e sul lato destro c'è la quantità magnetica Bₘ.

In effetti, non importa quanto complessa sia la progettazione del trasformatore, possiamo partire da questa formula. Ad esempio, trasformatori con regolazione di tensione a flusso costante, a flusso variabile e a regolazione ibrida. Si può dire che, purché comprendiamo la profonda connotazione di questa formula (una comprensione approfondita della sua connotazione è cruciale), la progettazione elettromagnetica di qualsiasi trasformatore sarà gestibile.

Ciò include trasformatori di potenza con regolazione di tensione a colonna laterale e multi-body, nonché trasformatori speciali come trasformatori di trazione, trasformatori di sfasamento, trasformatori rettificatori, trasformatori convertitori, trasformatori di forno, trasformatori di prova e reattori regolabili. Non è un'esagerazione dire che questa formula estremamente semplice ha completamente sollevato il velo misterioso dei trasformatori. Senza dubbio, questa formula è un passaggio obbligato per entrare nel palazzo scientifico dei trasformatori.

A volte, l'espressione matematica finale derivata può oscurare l'essenza fisica. Ad esempio, quando si comprende questa formula (1), è particolarmente importante notare che, sebbene da questa espressione matematica, quando la frequenza di alimentazione, il numero di spire della bobina primaria del trasformatore e l'area sezione del nucleo siano fissi, la densità di flusso magnetico di lavoro Bₘ del nucleo sia univocamente determinata dalla tensione di eccitazione esterna U, la densità di flusso magnetico di lavoro Bₘ del nucleo è sempre generata dalla corrente e obbedisce al teorema di sovrapposizione. La conclusione che la corrente genera il campo magnetico è sempre corretta fino ad oggi.