Производная и анализ пиковых и RMS характеристик магнитной индукции 1,75 Т в сердечнике маслонаполненного трансформатора

В общем, проектируемая рабочая магнитная индукция в железном сердечнике масляного силового трансформатора может составлять около 1,75 Тл (точное значение зависит от таких факторов, как потери при холостом ходе и требования к шуму). Однако существует вопрос, который кажется простым, но легко вызывает путаницу: является ли это значение магнитной индукции 1,75 Тл пиковым значением или действующим?

Даже если спросить инженера с многолетним опытом проектирования трансформаторов, он может не дать точный ответ сразу. Многие люди даже могут сказать, что это "действующее значение".

На самом деле, чтобы разобраться в этом вопросе, нужно иметь базовые теоретические знания в области проектирования трансформаторов. Начнем с закона электромагнитной индукции Фарадея и проведем анализ с использованием знаний из математического анализа.

01 Вывод формулы

Когда внешнее напряжение питания представляет собой синусоиду, основной магнитный поток в железном сердечнике можно считать синусоидой. Предположим, что основной магнитный поток в железном сердечнике равен φ = Φₘsinωt. Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, наведенное напряжение равно:

Поскольку внешнее напряжение питания примерно равно наведенному напряжению на первичной обмотке, пусть U будет действующим значением внешнего напряжения питания. Тогда:

Дальнейшее упрощение дает:

В формуле (1):

• U — это действующее значение фазного напряжения на стороне первичной обмотки, в вольтах (В);

• f — это частота напряжения на стороне первичной обмотки, в герцах (Гц);

• N — это число витков первичной обмотки;

• Bₘ — это пиковое значение рабочей магнитной индукции в железном сердечнике, в тесла (Т);

• S — это эффективная площадь поперечного сечения железного сердечника, в квадратных метрах (м²).

Из формулы (1) видно, что поскольку U — это действующее значение напряжения (то есть правая часть выражения уже разделена на корень из 2), Bₘ здесь относится к пиковому значению рабочей магнитной индукции в железном сердечнике, а не к действующему значению.

На самом деле, в области трансформаторов, напряжение, ток и плотность тока обычно описываются действующими значениями, тогда как магнитная индукция (в железных сердечниках и магнитных экранах) обычно описывается пиковыми значениями. Однако следует отметить, что результаты расчета магнитной индукции в некоторых программных средствах моделирования по умолчанию приводятся в виде действующих значений (RMS), например, в Magnet; в других программах они приводятся в виде пиковых значений (Peak), например, в COMSOL. Особое внимание следует уделить этим различиям в результатах программ, чтобы избежать серьезных недоразумений.

02 Значение формулы

Формула (1) известна как "формула 4,44" в области трансформаторов и даже во всей области электротехники. (Результат деления 2π на корень из 2 составляет точно 4,44 — это случайное совпадение в академической среде?)

Хотя эта формула выглядит простой, она имеет большое значение. Она умело связывает электричество и магнетизм с помощью математического выражения, которое понятно даже школьнику. Слева в формуле находится электрическая величина U, а справа — магнитная величина Bₘ.

Независимо от того, насколько сложным является проектирование трансформатора, мы можем начать с этой формулы. Например, трансформаторы с регулировкой напряжения постоянного магнитного потока, переменного магнитного потока и гибридной регулировкой. Можно сказать, что, если мы уловим глубокий смысл этой формулы (глубокое понимание ее смысла крайне важно), электромагнитное проектирование любого трансформатора будет под контролем.

Это включает в себя силовые трансформаторы с регулировкой напряжения на боковой колонне и многосекционные трансформаторы, а также специальные трансформаторы, такие как тяговые трансформаторы, фазосдвигающие трансформаторы, выпрямительные трансформаторы, преобразовательные трансформаторы, печные трансформаторы, испытательные трансформаторы и регулируемые реакторы. Не будет преувеличением сказать, что эта чрезвычайно простая формула полностью раскрыла таинственную завесу над трансформаторами. Безусловно, эта формула является воротами для нас, чтобы войти в научный дворец трансформаторов.

Иногда конечное математическое выражение может скрыть физическую сущность. Например, при понимании этой формулы (1) особенно важно отметить, что, хотя из этого математического выражения следует, что при фиксированной частоте сети, числе витков первичной обмотки трансформатора и площади поперечного сечения железного сердечника, рабочая магнитная индукция Bₘ железного сердечника определяется исключительно внешним возбуждающим напряжением U, рабочая магнитная индукция Bₘ железного сердечника всегда создается током и подчиняется принципу суперпозиции. Заключение, что ток создает магнитное поле, остается верным до сих пор.