1.75T Manyetik Akı Yoğunluğunun Zirve/RMS Özelliklerinin Türetimi ve Analizi

Genel olarak, yağlı güç transformatöründeki demir çekirdeğin tasarlanan çalışma manyetik akı yoğunluğu yaklaşık 1.75T olabilir (bu spesifik değer boş kayıp ve gürültü gereksinimlerine bağlıdır). Ancak, bu basit görünen ancak kolayca karıştırılabilen bir soru var: Bu 1.75T manyetik akı yoğunluğu değeri zirve değeri mi yoksa etkin değer mi?

Bir transformatör tasarımında birçok yıl deneyime sahip bir mühendise sorduğunuzda bile, hemen doğru cevabı veremeyeceklerdir. Hatta birçok kişi "etkin değer" olduğunu söyleyecektir.

Aslında, bu soruyu çözmek için, transformatör tasarımındaki temel teorik bilgiye sahip olmak gerekmektedir. Faraday'ın elektromanyetik indüksiyon yasasından başlayarak, kalkülüs bilgisiyle birlikte bir türev analizi yapalım.

01 Formülün Türetimi

Dış güç kaynağı voltajı sinüzoidal olduğunda, demir çekirdekteki ana manyetik akı neredeyse bir sinüzoyal olarak kabul edilebilir. Demir çekirdekteki ana manyetik akının φ = Φₘsinωt olduğunu varsayalım. Faraday'ın elektromanyetik indüksiyon yasasına göre, indüklenen voltaj:

Dış güç kaynağı voltajının birincil bobinin indüklenen voltaja yaklaşık eşit olduğunu varsayalım. U'yı dış güç kaynağı voltajının etkin değerini gösteren bir değişken olsun. O zaman:

Daha fazla basitleştirme sonucu:

Formül (1) içinde:

• U, birincil taraftaki güç faz voltajının etkin değeri, volt (V);

• f, birincil taraftaki güç voltajının frekansı, hertz (Hz);

• N, birincil bobinin elektrik devresi sayısı;

• Bₘ, demir çekirdeğin çalışma manyetik akı yoğunluğunun zirve değeri, tesla (T);

• S, demir çekirdeğin etkin kesit alanı, metrekare (m²).

Formül (1)'den, U'nun voltajın etkin değeri olduğu (yani ifadenin sağ tarafı 2'nin kareköküne bölünmüş durumda) görülüyor, Bₘ burada demir çekirdeğin çalışma manyetik akı yoğunluğunun zirve değeri, etkin değeri değil anlamına gelir.

Aslında, transformatör alanında, voltaj, akım ve akım yoğunluğu genellikle etkin değerlerle tanımlanırken, manyetik akı yoğunluğu (demir çekirdekler ve manyetik kalkanlarda) genellikle zirve değerlerle tanımlanır. Ancak, bazı simülasyon yazılımlarında manyetik akı yoğunluğunun hesaplanmasında varsayılan değer etkin değer (RMS) olarak verilir, örneğin Magnet; diğer yazılımlarda ise zirve değer (Peak) olarak verilir, örneğin COMSOL. Bu yazılım sonuçlarındaki farklılıklara dikkat etmek büyük yanlış anlama olmaktan kaçınmak için önemlidir.

02 Formülün Önemi

Formül (1), transformatör alanında hatta tüm elektrik mühendisliği alanında ünlü olan "4.44 formülü"dür. (2π sayısının 2'nin kareköküne bölünmesi sonucu tam olarak 4.44 elde edilir - bu akademide bir tesadüf müdür?)

Bu formül görünüşe göre basit olsa da, çok önemli bir anlama sahiptir. Elektriği ve manyetiği bir matematiksel ifade ile birleştirerek, hatta ortaokul öğrencisi bile anlayabileceği bir şekilde. Formülün sol tarafında elektriksel miktar U, sağ tarafında ise manyetik miktar Bₘ bulunmaktadır.

Aslında, ne kadar karmaşık bir transformatör tasarımı olursa olsun, bu formülden başlayabiliriz. Örneğin, sabit akı gerilim ayarlaması, değişken akı gerilim ayarlaması ve hibrit gerilim ayarlaması olan transformatörler. Bu formülün derin içeriğini (içerisinin derin bir anlayışı çok önemlidir) kavradığımız sürece, herhangi bir transformatörün elektromanyetik tasarımını yönetebiliriz.

Bu, yan sütun gerilim ayarlaması ve çok vücutlu gerilim ayarlaması olan güç transformatörlerini, ayrıca traksiyon transformatörleri, faz kaydırma transformatörleri, redüktör transformatörleri, dönüştürücü transformatörleri, fırın transformatörleri, test transformatörleri ve ayarlanabilir reaktörler gibi özel transformatörleri içerir. Bu oldukça basit formülün, transformatörlerin gizemli perdesini tamamen kaldırdığı söylenebilir. Kuşkusuz, bu formül, transformatörlerin bilimsel sarayına giriş kapısıdır.

Bazen, sonunda elde edilen matematiksel ifade, fiziksel özüne gölge düşürebilir. Örneğin, bu formülü (1) anladığınızda, özellikle dikkat edilmesi gereken nokta, bu matematiksel ifadeden, güç frekansı, transformatörün birincil bobinin sarım sayısı ve demir çekirdeğin kesit alanı sabit olduğunda, demir çekirdeğin çalışma manyetik akı yoğunluğu Bₘ, dış激发的磁场总是由电流产生的，并且遵循叠加定理。尽管从这个数学表达式来看，当电源频率、变压器初级绕组的匝数和铁芯截面积固定时，铁芯的工作磁通密度Bₘ是由外部激励电压U唯一确定的，但铁芯的工作磁通密度Bₘ始终是由电流产生的，并且遵循叠加定理。到目前为止，电流激发磁场的结论始终是正确的。 翻译成土耳其语：

Bazen, sonunda elde edilen matematiksel ifade, fiziksel özüne gölge düşürebilir. Örneğin, bu formülü (1) anladığınızda, özellikle dikkat edilmesi gereken nokta, bu matematiksel ifadeden, güç frekansı, transformatörün birincil bobinin sarım sayısı ve demir çekirdeğin kesit alanı sabit olduğunda, demir çekirdeğin çalışma manyetik akı yoğunluğu Bₘ, dış excitation voltajı U tarafından tek başına belirlendiği görülür, ancak demir çekirdeğin çalışma manyetik akı yoğunluğu Bₘ her zaman akım tarafından üretilir ve süperpozisyon teoremine uymaktadır. Akımın manyetik alan oluşturduğu sonucu bugüne kadar doğrudur.