اشتقاق وتحليل خصائص الذروة/القيمة الجذرية المتوسطة لثقل مغناطيسي قدره 1.75 تيسلا في لب محول مغمور بالزيت

بشكل عام، يمكن أن تكون الكثافة المغناطيسية للحديد في المحول الكهربائي المغمور بالزيت حوالي 1.75 تسلا (القيمة الدقيقة تعتمد على عوامل مثل خسارة الشحن الخالي وتطلبات الضوضاء). ومع ذلك، هناك سؤال يبدو بسيطاً ولكنه يسبب الالتباس بسهولة: هل قيمة الكثافة المغناطيسية البالغة 1.75 تسلا هي قيمة قمّة أم قيمة فعالة؟

حتى عند سؤال مهندس لديه سنوات عديدة من الخبرة في تصميم المحولات، قد لا يكون قادرًا على إعطاء إجابة دقيقة فوراً. وحتى العديد من الأشخاص سيقولون بشكل سريع أنها "القيمة الفعالة".

في الواقع، لفهم هذه المشكلة، يجب أن يكون لديك المعرفة النظرية الأساسية في تصميم المحولات. ربما يمكننا البدء بقانون فاراداي للإثارة الكهرومغناطيسية وإجراء تحليل استنتاجي مع دمج معرفتنا بالحساب التفاضلي.

01 استنتاج الصيغة

عندما يكون الجهد الخارجي للمصدر كهربائي موجة جيبية، يمكن اعتبار التدفق المغناطيسي الرئيسي في الحديد بشكل أساسي كموجة جيبية. لنفترض أن التدفق المغناطيسي الرئيسي في الحديد هو φ = Φₘsinωt. وفقًا لقانون فاراداي للإثارة الكهرومغناطيسية، يكون الجهد المستثار:

نظرًا لأن الجهد الخارجي للمصدر الكهربائي يساوي تقريبًا الجهد المستثار في ملف الابتدائي، دعنا نعتبر U القيمة الفعالة للجهد الخارجي للمصدر الكهربائي. ثم:

وبمزيد من التبسيط نحصل على:

في الصيغة (1):

• U هي القيمة الفعالة لجهد الطور الكهربائي الأولي، بوحدة الفولت (V)؛

• f هي تردد الجهد الكهربائي الأولي، بوحدة الهيرتز (Hz)؛

• N هي عدد اللفات الكهربائية في ملف الابتدائي؛

• Bₘ هي القيمة القمّة لكثافة التدفق المغناطيسي العاملة للحديد، بوحدة التسلا (T)؛

• S هي المساحة الفعالة المقطعية للحديد، بوحدة المتر المربع (m²).

يمكن رؤية أنه من خلال الصيغة (1)، بما أن U هي القيمة الفعالة للجهد (أي أن الجانب الأيمن من المعادلة تم تقسيمه على الجذر التربيعي لـ 2)، فإن Bₘ هنا يشير إلى القيمة القمّة لكثافة التدفق المغناطيسي العاملة للحديد، وليس القيمة الفعالة.

في الواقع، في مجال المحولات، يتم عادةً وصف الجهد والتيار وكثافة التيار بالقيم الفعالة، بينما يتم وصف كثافة التدفق المغناطيسي (في الحديد والمصدات المغناطيسية) بالقيم القمّة. ومع ذلك، يجب ملاحظة أن نتائج حساب كثافة التدفق المغناطيسي في بعض برامج المحاكاة تكون الافتراضية هي القيمة الفعالة (RMS)، مثل برنامج Magnet؛ وفي برامج أخرى，默认情况下，某些仿真软件中的磁通密度计算结果默认为有效值（RMS），例如Magnet；而在其他软件中，默认为峰值（Peak），例如COMSOL。必须特别注意这些软件结果之间的差异，以避免重大误解。

02 公式的意义

公式（1）在变压器乃至整个电气工程领域中被称为著名的“4.44公式”。（2π除以根号2的结果恰好是4.44——这在学术界是否只是一个巧合？）

尽管这个公式看起来很简单，但它具有重要意义。它巧妙地用一个连初中生都能理解的数学表达式将电和磁联系起来。公式的左边是电量U，右边是磁量Bₘ。

实际上，无论变压器设计多么复杂，我们都可以从这个公式开始。例如，恒磁通调压、变磁通调压和混合调压的变压器。可以说，只要我们掌握了这个公式的深刻内涵（深刻理解其内涵至关重要），任何变压器的电磁设计都将变得容易管理。

这包括侧柱调压和多体调压的电力变压器，以及牵引变压器、移相变压器、整流变压器、换流变压器、炉用变压器、试验变压器和可调电抗器等特种变压器。毫不夸张地说，这个极其简单的公式完全揭开了变压器的神秘面纱。毫无疑问，这个公式是我们进入变压器科学殿堂的门户。

有时，最终推导出的数学表达式可能会掩盖物理本质。例如，在理解这个公式（1）时，特别需要注意的是，虽然从这个数学表达式来看，当电源频率、变压器初级绕组的匝数和铁芯的截面积固定时，铁芯的工作磁通密度Bₘ由外部激励电压U唯一确定，但铁芯的工作磁通密度Bₘ始终是由电流产生的，并且服从叠加定理。电流激发磁场的结论至今都是正确的。

في الواقع، في مجال المحولات، يتم عادةً وصف الجهد والتيار وكثافة التيار بالقيم الفعالة، بينما يتم وصف كثافة التدفق المغناطيسي (في الحديد والمصدات المغناطيسية) بالقيم القمّة. ومع ذلك، يجب ملاحظة أن نتائج حساب كثافة التدفق المغناطيسي في بعض برامج المحاكاة تكون الافتراضية هي القيمة الفعالة (RMS)، مثل برنامج Magnet؛ وفي برامج أخرى، تكون الافتراضية هي القيمة القمّة (Peak)، مثل COMSOL. يجب الانتباه لهذه الاختلافات في نتائج البرامج لتجنب الالتباس الكبير.

02 أهمية الصيغة

الصيغة (1) هي الصيغة الشهيرة المعروفة باسم "صيغة 4.44" في مجال المحولات وحتى في مجال الهندسة الكهربائية بأكمله. (نتيجة قسمة 2π على الجذر التربيعي لـ 2 هي بالضبط 4.44 - هل هذا مجرد صدفة في الأوساط الأكاديمية؟)

على الرغم من بساطتها، فإن هذه الصيغة ذات أهمية كبيرة. فهي تربط الكهرباء والكهرومغناطيسية بتعابير رياضية يمكن حتى طالب المرحلة المتوسطة فهمها. على الجانب الأيسر من الصيغة يوجد الكمية الكهربائية U، وعلى الجانب الأيمن يوجد الكمية المغناطيسية Bₘ.

في الواقع، بغض النظر عن مدى تعقيد تصميم المحول، يمكننا البدء بهذه الصيغة. على سبيل المثال، المحولات ذات التنظيم الثابت للتدفق المغناطيسي، والتنظيم المتغير للتدفق المغناطيسي، والتنظيم المختلط. يمكن القول أن ما دمنا نفهم المغزى العميق لهذه الصيغة (الفهم العميق لمغزاها ضروري)، فإن التصميم الكهرومغناطيسي لأي محول سيكون تحت السيطرة.

وهذا يشمل المحولات الكهربائية ذات التنظيم الجانبي للأعمدة والتنظيم متعدد الأجزاء، وكذلك المحولات الخاصة مثل المحولات الجذب، ومحولات الإزاحة الفازية، ومحولات التقويم، ومحولات التحويل، ومحولات الأفران، ومحولات الاختبار، والمفاعلات القابلة للتعديل. لا مبالغة في القول إن هذه الصيغة البسيطة تمامًا قد كشفت الغموض حول المحولات. بلا شك، هذه الصيغة هي بوابة لنا للدخول إلى قصر العلم الخاص بالمحولات.

في بعض الأحيان، قد تخفي التعبيرات الرياضية النهائية الجوهر الفيزيائي. على سبيل المثال، عند فهم هذه الصيغة (1)، من المهم بشكل خاص ملاحظة أنه رغم أن التعبير الرياضي يشير إلى أن الكثافة المغناطيسية العاملة Bₘ للحديد تحدد بشكل فريد بواسطة الجهد الخارجي U عندما تكون تردد الطاقة وعدد لفات ملف الابتدائي للمحول ومساحة مقطع الحديد ثابتة، فإن الكثافة المغناطيسية العاملة Bₘ للحديد دائمًا تنتج عن التيار وتلتزم بقاعدة التراكب. الاستنتاج بأن التيار يثير المجال المغناطيسي صحيح حتى الآن.