Derivació i Anàlisi de les Característiques de Pic/VRMS d'una Densitat de Flux Magnètic de 175T en el Núcleu d'un Transformador Immergit en òli

En general, la densitat de flux magnètic de treball dissenyada per al nucli d'un transformador d'energia immers en oli pot ser d'aproximadament 1,75 T (el valor específic depèn de factors com la pèrdua sense càrrega i els requisits de soroll). No obstant això, hi ha una pregunta aparentment bàsica però fàcilment confosa: aquest valor de densitat de flux magnètic de 1,75 T és un valor màxim o un valor eficaç?

Incluso preguntant a un enginyer amb molts anys d'experiència en el disseny de transformadors, podria no ser capaç de donar una resposta precisa immediatament. Moltes persones afirmaran que és el "valor eficaç".

De fet, per resoldre aquest problema, cal tenir coneixements teòrics bàsics en el disseny de transformadors. Podem començar amb la llei de Faraday de l'inducció electromagnètica i realitzar un anàlisi derivativa combinada amb coneixements de càlcul.

01 Derivació de la fórmula

Quan el voltatge de la font externa és una ona sinusoidal, el flux magnètic principal en el nucli es pot considerar bàsicament com una ona sinusoidal. Suposem que el flux magnètic principal en el nucli és φ = Φₘsinωt. Segons la llei de Faraday de l'inducció electromagnètica, el voltatge induït és:

Com que el voltatge de la font externa és aproximadament igual al voltatge induït de la bobina primària, sigui U el valor eficaç del voltatge de la font externa. Aleshores:

Una simplificació més avançada dóna:

En la fórmula (1):

• U és el valor eficaç del voltatge de fase de la part primària, en volts (V);

• f és la freqüència del voltatge de la part primària, en hertz (Hz);

• N són les voltes elèctriques de la bobina primària;

• Bₘ és el valor màxim de la densitat de flux magnètic de treball del nucli, en tesla (T);

• S és l'àrea transversal eficaç del nucli, en metres quadrats (m²).

Es pot veure a partir de la fórmula (1) que, ja que U és el valor eficaç del voltatge (és a dir, el costat dret de l'expressió s'ha dividit per l'arrel quadrada de 2), Bₘ aquí fa referència al valor màxim de la densitat de flux magnètic de treball del nucli, no al valor eficaç.

En realitat, en el camp dels transformadors, el voltatge, la corrent i la densitat de corrent són generalment descrits mitjançant valors eficaços, mentre que la densitat de flux magnètic (en nucs i escuts magnètics) normalment s descriu mitjançant valors màxims. No obstant això, cal tenir en compte que els resultats de càlcul de la densitat de flux magnètic en alguns programes de simulació estan predeterminats com a valors eficaços (RMS), com el Magnet; en altres programes, estan predeterminats com a valors màxims (Peak), com el COMSOL. Cal prestar especial atenció a aquestes diferències en els resultats dels programes per evitar malentesos importants.

02 Significat de la Fórmula

La fórmula (1) és la coneguda "fórmula 4,44" en el camp dels transformadors i fins i tot en tot el domini de l'enginyeria elèctrica. (El resultat de 2π dividit per l'arrel quadrada de 2 és exactament 4,44—podria ser una coincidència en l'àmbit acadèmic?)

A pesar de la seva aparença simple, aquesta fórmula té una gran importància. Connecta elegantment l'electricitat i el magnetisme mitjançant una expressió matemàtica que fins i tot un estudiant de secundària pot entendre. A l'esquerra de la fórmula hi ha la quantitat elèctrica U, i a la dreta hi ha la quantitat magnètica Bₘ.

De fet, no importa quan complex sigui el disseny del transformador, podem començar amb aquesta fórmula. Per exemple, transformadors amb regulació de tensió constant de flux, regulació de tensió variable de flux i regulació de tensió híbrida. Es pot dir que, sempre que capturem la connotació profund de aquesta fórmula (una comprensió profunda de la seva connotació és crucial), el disseny electromagnètic de qualsevol transformador serà manejable.

Això inclou transformadors d'energia amb regulació de tensió en columnes laterals i regulació de tensió multi-cos, així com transformadors especials com transformadors de tracció, transformadors desfasadors, transformadors rectificadors, transformadors convertidors, transformadors de forja, transformadors d'assaig i reactances ajustables. No és exagerat dir que aquesta fórmula extremadament simple ha alliberat completament el vel misteriós dels transformadors. Indiscutiblement, aquesta fórmula és la porta d'entrada al palau científic dels transformadors.

Algunes vegades, l'expressió matemàtica final derivada pot ocultar l'essència física. Per exemple, en entendre aquesta fórmula (1), és particularment important notar que, encara que d'aquesta expressió matemàtica, quan la freqüència de la potència, el nombre de voltes de la bobina primària del transformador i l'àrea transversal del nucli estan fixats, la densitat de flux magnètic de treball Bₘ del nucli està determinada únicament pel voltatge d'excitació extern U, la densitat de flux magnètic de treball Bₘ del nucli sempre és generada per la corrent i obéix al teorema de superposició. La conclusió que la corrent excita el camp magnètic és sempre correcta fins ara.