Derivação & Análise das Características de Pico/VRMS de 1,75T de Densidade de Fluxo Magnético no Núcleo de Transformador a Óleo Imerso

Em geral, a densidade de fluxo magnético de trabalho projetada para o núcleo de um transformador de potência imerso em óleo pode ser cerca de 1,75T (o valor específico depende de fatores como perda a vazio e requisitos de ruído). No entanto, há uma questão aparentemente básica, mas facilmente confusa: este valor de densidade de fluxo magnético de 1,75T é um valor de pico ou um valor eficaz?

Mesmo perguntando a um engenheiro com muitos anos de experiência em design de transformadores, eles podem não ser capazes de dar uma resposta precisa imediatamente. Muitas pessoas responderão instintivamente que é o "valor eficaz".

Na verdade, para entender esse problema, é necessário ter conhecimentos teóricos básicos em design de transformadores. Podemos começar com a lei de eletromagnetismo de Faraday e realizar uma análise derivativa combinada com conhecimentos de cálculo.

01 Derivação da fórmula

Quando a tensão da alimentação externa é uma onda senoidal, o fluxo magnético principal no núcleo pode ser considerado basicamente uma onda senoidal. Vamos assumir que o fluxo magnético principal no núcleo é φ = Φₘsinωt. De acordo com a lei de eletromagnetismo de Faraday, a tensão induzida é:

Como a tensão da alimentação externa é aproximadamente igual à tensão induzida na bobina primária, seja U o valor eficaz da tensão da alimentação externa. Então:

Uma simplificação adicional dá:

Na fórmula (1):

• U é o valor eficaz da tensão de fase da alimentação primária, em volts (V);

• f é a frequência da tensão da alimentação primária, em hertz (Hz);

• N é o número de espiras elétricas da bobina primária;

• Bₘ é o valor de pico da densidade de fluxo magnético de trabalho do núcleo, em tesla (T);

• S é a área seccional efetiva do núcleo, em metros quadrados (m²).

Pode-se ver pela fórmula (1) que, como U é o valor eficaz da tensão (ou seja, o lado direito da expressão já foi dividido pela raiz quadrada de 2), Bₘ aqui refere-se ao valor de pico da densidade de fluxo magnético de trabalho do núcleo, não ao valor eficaz.

Na verdade, no campo dos transformadores, tensão, corrente e densidade de corrente são geralmente descritas por valores eficazes, enquanto a densidade de fluxo magnético (em núcleos e escudos magnéticos) é geralmente descrita por valores de pico. No entanto, deve-se notar que os resultados de cálculo da densidade de fluxo magnético em alguns softwares de simulação são padrão para o valor eficaz (RMS), como o Magnet; em outros softwares, são padrão para o valor de pico (Peak), como o COMSOL. É preciso prestar atenção especial a essas diferenças nos resultados dos softwares para evitar grandes mal-entendidos.

02 Significado da Fórmula

A fórmula (1) é a famosa "fórmula 4,44" no campo dos transformadores e até mesmo em todo o domínio da engenharia elétrica. (O resultado de 2π dividido pela raiz quadrada de 2 é exatamente 4,44 - será que isso é uma coincidência na academia?)

Embora simples em aparência, esta fórmula tem grande significado. Ela conecta de forma inteligente a eletricidade e o magnetismo com uma expressão matemática que até um estudante do ensino fundamental pode entender. Do lado esquerdo da fórmula está a quantidade elétrica U, e do lado direito está a quantidade magnética Bₘ.

Na verdade, não importa quão complexo seja o design do transformador, podemos partir dessa fórmula. Por exemplo, transformadores com regulagem de tensão de fluxo constante, regulagem de tensão de fluxo variável e regulagem de tensão híbrida. Pode-se dizer que, desde que compreendamos o profundo conteúdo desta fórmula (uma compreensão profunda do seu conteúdo é crucial), o design eletromagnético de qualquer transformador será gerenciável.

Isso inclui transformadores de potência com regulagem de tensão em coluna lateral e regulagem de tensão multi-corpo, bem como transformadores especiais como transformadores de tração, transformadores de deslocamento de fase, transformadores retificadores, transformadores conversores, transformadores de forno, transformadores de teste e reatores ajustáveis. Não é exagero dizer que esta fórmula extremamente simples removeu completamente o misterioso véu dos transformadores. Sem dúvida, esta fórmula é um portal para entrarmos no palácio científico dos transformadores.

Às vezes, a expressão matemática final derivada pode obscurecer a essência física. Por exemplo, ao entender esta fórmula (1), é particularmente importante notar que, embora, a partir desta expressão matemática, quando a frequência da energia, o número de espiras da bobina primária do transformador e a área seccional do núcleo são fixos, a densidade de fluxo magnético de trabalho Bₘ do núcleo seja determinada unicamente pela tensão de excitação externa U, a densidade de fluxo magnético de trabalho Bₘ do núcleo é sempre gerada pela corrente e obedece ao teorema de superposição. A conclusão de que a corrente excita o campo magnético é sempre correta até agora.