Derivation & Analysis of Peak/RMS Characteristics of 1.75T Magnetic Flux Density in Oil-Immersed Transformer Core Pagkuha at Pagsusuri ng mga Katangian ng Peak/RMS ng 1.75T Magnetic Flux Density sa Core ng Oil-Immersed Transformer
Sa pangkalahatan, ang disenyo ng working magnetic flux density ng core ng oil-immersed power transformer ay maaaring umabot sa 1.75T (ang espesipikong halaga ay depende sa mga factor tulad ng no-load loss at noise requirements). Gayunpaman, mayroon isang tila basiko pero madaling mali-mahulog na katanungan: ang 1.75T magnetic flux density value ay peak value o effective value?
Kahit na tanungin ang isang engineer na may ilang taon ng karanasan sa disenyo ng transformer, maaari silang hindi magbigay ng eksaktong sagot agad. Marami pa rin ang sasabihing ito ay ang "effective value".
Sa katunayan, upang maunawaan ang problemang ito, kailangan mong magkaroon ng pangunahing teoretikal na kaalaman sa disenyo ng transformer. Maaari tayong magsimula sa batas ni Faraday ng electromagnetic induction at gawin ang isang pag-analyze ng deribasyon kasama ang kaalaman sa calculus.
01 Deribasyon ng formula
Kapag ang external power supply voltage ay sine wave, ang main magnetic flux sa core ay maaaring ituring na sine wave. Ipagpalagay natin na ang main magnetic flux sa core ay φ = Φₘsinωt. Ayon sa batas ni Faraday ng electromagnetic induction, ang induced voltage ay:
Dahil ang external power supply voltage ay humigit-kumulang na katumbas ng induced voltage ng primary coil, ipagpalagay na U ang effective value ng external power supply voltage. Kaya:
Ang mas simpleng anyo ay:
Sa formula (1):
U ang effective value ng primary side power phase voltage, sa volts (V);
f ang frequency ng primary side power voltage, sa hertz (Hz);
N ang electrical turns ng primary winding;
Bₘ ang peak value ng working magnetic flux density ng core, sa tesla (T);
S ang effective cross-sectional area ng core, sa square meters (m²).
Makikita sa formula (1) na dahil ang U ay ang effective value ng voltage (o ang kanan ng ekspresyon ay dinivide na sa square root ng 2), ang Bₘ dito ay tumutukoy sa peak value ng working magnetic flux density ng core, hindi ang effective value.
Sa katunayan, sa larangan ng transformers, ang voltage, current, at current density ay karaniwang inilalarawan gamit ang effective values, habang ang magnetic flux density (sa cores at magnetic shields) ay karaniwang inilalarawan gamit ang peak values. Ngunit, dapat tandaan na ang mga resulta ng magnetic flux density sa ilang simulation software ay default na ang effective value (RMS), tulad ng Magnet; sa ibang software, default naman ang peak value (Peak), tulad ng COMSOL. Dapat bigyang pansin ang mga pagkakaiba-iba ng mga resulta ng software upang maiwasan ang malaking pagkamali.
02 Kahalagahan ng Formula
Ang formula (1) ay ang kilalang "4.44 formula" sa larangan ng transformers at pati na rin sa buong electrical engineering domain. (Ang resulta ng 2π divided sa square root ng 2 ay eksaktong 4.44—mataas ba ito sa akademya?)
Bagama't simple ang hitsura, ang formula na ito ay may mahalagang kahalagahan. Ito ay mapagbuting nag-uugnay ng electricity at magnetism sa pamamagitan ng matematikal na ekspresyon na kahit isang high school student ay makakaintindi. Sa kaliwa ng formula ay ang electrical quantity U, at sa kanan naman ay ang magnetic quantity Bₘ.
Sa katunayan, anuman ang kumplikado ng disenyo ng transformer, maaari tayong magsimula sa formula na ito. Halimbawa, ang mga transformers na may constant flux voltage regulation, variable flux voltage regulation, at hybrid voltage regulation. Masasabi natin na basta maintindihan natin ang malalim na kahulugan ng formula na ito (mahalagang lubusang maintindihan ang kanyang kahulugan), ang electromagnetics na disenyo ng anumang transformer ay maaaring mailarawan.
Ito ay kinabibilangan ng mga power transformers na may side-column voltage regulation at multi-body voltage regulation, at mga espesyal na transformers tulad ng traction transformers, phase-shifting transformers, rectifier transformers, converter transformers, furnace transformers, test transformers, at adjustable reactors. Hindi labis na sabihin na ang napakasimpleng formula na ito ay buo na naiuwi ang misteryoso na veil ng mga transformers. Walang duda, ang formula na ito ay ang gateway para tayo pumasok sa siyentipikong palasyo ng mga transformers.
Kadalasan, ang huling nakuha na matematikal na ekspresyon ay maaaring magsalamin ng pisikal na esensya. Halimbawa, kapag unawain ang formula (1), mahalaga na tandaan na bagama't sa matematikal na ekspresyon na ito, kapag ang power frequency, ang bilang ng turns ng primary winding ng transformer, at ang cross-sectional area ng core ay tiyak, ang working magnetic flux density Bₘ ng core ay natutukoy ng external excitation voltage U, ang working magnetic flux density Bₘ ng core ay laging ginagawa ng current at sumusunod sa superposition theorem. Ang konklusyon na ang current ang nagbibigay ng magnetic field ay laging tama hanggang ngayon.
