Derivering & analys av topp/RMS-karakteristika för 1750 mT magnetisk flödestäthet i oljedränkta transformatorjärnkärnor

Generellt sett kan den utformade arbetsmagnetiska flödestätheten i järnkärnan i en oljeinbäddad krafttransformator vara runt 1,75 T (det exakta värdet beror på faktorer som tomgångsförlust och bullerkrav). Men det finns en synnerligen grundläggande men lätt förvirrande fråga: är detta värde på 1,75 T magnetisk flödestäthet ett toppvärde eller ett effektivvärde?

Även när man ställer denna fråga till en ingenjör med många års erfarenhet av transformatorutformning kan de inte alltid ge ett korrekt svar omedelbart. Många människor kommer spontant att säga att det är "effektivvärdet".

Faktum är att för att klara ut denna fråga behöver man ha grundläggande teoretisk kunskap om transformatorutformning. Vi kan lika gärna börja med Faradays lag om elektromagnetisk induktion och genomföra en härledningsanalys kombinerad med integralkunskaper.

01 Härledning av formeln

När den externa spänningskällan är en sinusvåg kan huvudmagnetflödet i järnkärnan i stort sett betraktas som en sinusvåg. Låt oss anta att huvudmagnetflödet i järnkärnan är φ = Φₘsinωt. Enligt Faradays lag om elektromagnetisk induktion är den inducerade spänningen:

Eftersom den externa spänningen är ungefär lika med den inducerade spänningen i primärspolen, låt U vara effektivvärdet av den externa spänningen. Då gäller:

Vidare förenkling ger:

I formel (1):

• U är effektivvärdet av primärlädningens fasespänning, i volt (V);

• f är frekvensen av primärlädningens spänning, i hertz (Hz);

• N är elektriska varv i primärspolen;

• Bₘ är toppvärdet av arbetande magnetiska flödestätheten i järnkärnan, i tesla (T);

• S är det effektiva tvärsnittsareal av järnkärnan, i kvadratmeter (m²).

Det kan ses från formel (1) att eftersom U är effektivvärdet av spänningen (dvs. höger sida av uttrycket har delats med kvadratroten ur 2), refererar Bₘ här till toppvärdet av arbetande magnetiska flödestätheten i järnkärnan, inte effektivvärdet.

Faktiskt beskrivs spänning, ström och strömtäthet i området för transformatorer generellt med effektivvärden, medan magnetisk flödestäthet (i järnkärnor och magnetiska sköldar) vanligtvis beskrivs med toppvärden. Det bör dock noteras att räkningsresultaten av magnetisk flödestäthet i vissa simuleringsprogram standardiserat visas som effektivvärde (RMS), såsom Magnet; i andra program standardiserat visas de som toppvärde (Peak), såsom COMSOL. Särskild uppmärksamhet måste ägnas åt dessa skillnader i programresultat för att undvika stora missförstånd.

02 Formelns betydelse

Formel (1) är den kända "4,44-formeln" inom transformatorer och hela elektriska ingenjörsvetenskapen. (Resultatet av 2π dividerat med kvadratroten ur 2 är exakt 4,44 - kunde detta vara en slump i akademin?)

Fastän formeln ser enkel ut, är dess betydelse stor. Den kopplar elegant el och magnetism med ett matematiskt uttryck som även en gymnasieelever kan förstå. På vänster sida av formeln finns det elektriska mängden U, och på höger sida det magnetiska mängden Bₘ.

Oavsett hur komplex transformatorutformningen är, kan vi börja med denna formel. Till exempel, transformatorer med konstant flödesreglering, variabel flödesreglering och hybridreglering. Man kan säga att om vi grepper den djupa innebörden av denna formel (ett djupt förstående av dess innebörd är avgörande), kommer den elektromagnetiska utformningen av någon transformator att vara hanterbar.

Detta inkluderar krafttransformatorer med sidstolpsreglering och flerkropparsreglering, samt specialtransformatorer som dragtransformatorer, fasförskjutande transformatorer, rektifieringstransformatorer, omvandlings-transformatorer, ugnstransformatorer, provtransformatorer och justerbara reaktorer. Det är inte överdrivet att säga att denna extremt enkla formel helt har lyft den mystiska slöjan av transformatorer. Utan tvekan är denna formel en port för oss att träda in i det vetenskapliga palatset av transformatorer.

Ibland kan det slutliga matematiska uttrycket dölja den fysiska essensen. Till exempel, vid förståelsen av denna formel (1), är det särskilt viktigt att notera att trots detta matematiska uttryck, när nätfrekvensen, antalet varv i transformatorns primärspole och tvärsnittsarealen av järnkärnan är fastställda, är arbetande magnetiska flödestätheten Bₘ i järnkärnan unikt bestämd av den externa anslutningsspänningen U, så är arbetande magnetiska flödestätheten Bₘ i järnkärnan alltid genererad av strömmen och följer superpositionssatsen. Slutsatsen att ström upphov till magnetfält är alltid korrekt hittills.