Derivación y Análisis de las Características Pico/RMS de 1.75T de Densidad de Flujo Magnético en el Núcleo de un Transformador Sumergido en Aceite

En general, la densidad de flujo magnético de trabajo diseñada para el núcleo de un transformador de potencia sumergido en aceite puede ser alrededor de 1.75T (el valor específico depende de factores como la pérdida sin carga y los requisitos de ruido). Sin embargo, hay una pregunta aparentemente básica pero fácilmente confusa: ¿este valor de densidad de flujo magnético de 1.75T es un valor pico o un valor efectivo?

Incluso al preguntar a un ingeniero con muchos años de experiencia en el diseño de transformadores, puede que no pueda dar una respuesta precisa de inmediato. Incluso muchas personas dirán de inmediato que es el "valor efectivo".

De hecho, para resolver este problema, se necesita tener conocimientos teóricos básicos en el diseño de transformadores. Podemos empezar desde la ley de inducción electromagnética de Faraday y realizar un análisis de derivación combinado con conocimientos de cálculo.

01 Derivación de la fórmula

Cuando el voltaje de la fuente externa es una onda sinusoidal, el flujo magnético principal en el núcleo puede considerarse básicamente como una onda sinusoidal. Supongamos que el flujo magnético principal en el núcleo es φ = Φₘsinωt. Según la ley de inducción electromagnética de Faraday, el voltaje inducido es:

Dado que el voltaje de la fuente externa es aproximadamente igual al voltaje inducido en la bobina primaria, sea U el valor efectivo del voltaje de la fuente externa. Entonces:

Una simplificación adicional da:

En la fórmula (1):

• U es el valor efectivo del voltaje de fase de la parte primaria, en voltios (V);

• f es la frecuencia del voltaje de la parte primaria, en hercios (Hz);

• N es el número de vueltas eléctricas de la bobina primaria;

• Bₘ es el valor pico de la densidad de flujo magnético de trabajo del núcleo, en teslas (T);

• S es la sección transversal efectiva del núcleo, en metros cuadrados (m²).

Se puede ver de la fórmula (1) que, dado que U es el valor efectivo del voltaje (es decir, el lado derecho de la expresión ya ha sido dividido por la raíz cuadrada de 2), Bₘ aquí se refiere al valor pico de la densidad de flujo magnético de trabajo del núcleo, no al valor efectivo.

De hecho, en el campo de los transformadores, el voltaje, la corriente y la densidad de corriente se describen generalmente mediante valores efectivos, mientras que la densidad de flujo magnético (en núcleos y escudos magnéticos) se describe generalmente mediante valores picos. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que los resultados de cálculo de la densidad de flujo magnético en algunos software de simulación están predeterminados al valor efectivo (RMS), como Magnet; en otros software, están predeterminados al valor pico (Peak), como COMSOL. Se debe prestar especial atención a estas diferencias en los resultados del software para evitar malentendidos importantes.

02 Significado de la Fórmula

La fórmula (1) es la famosa "fórmula 4.44" en el campo de los transformadores e incluso en todo el dominio de la ingeniería eléctrica. (El resultado de 2π dividido por la raíz cuadrada de 2 es exactamente 4.44—¿podría esto ser una coincidencia en la academia?)

Aunque simple en apariencia, esta fórmula tiene gran significado. Conecta hábilmente la electricidad y el magnetismo con una expresión matemática que incluso un estudiante de secundaria puede entender. En el lado izquierdo de la fórmula está la cantidad eléctrica U, y en el lado derecho está la cantidad magnética Bₘ.

De hecho, no importa cuán complejo sea el diseño del transformador, podemos partir de esta fórmula. Por ejemplo, transformadores con regulación de tensión constante de flujo, regulación de tensión variable de flujo y regulación de tensión híbrida. Se puede decir que, siempre que comprendamos el profundo contenido de esta fórmula (una comprensión profunda de su contenido es crucial), el diseño electromagnético de cualquier transformador será manejable.

Esto incluye transformadores de potencia con regulación de tensión en columnas laterales y regulación de tensión múltiple, así como transformadores especiales como transformadores de tracción, transformadores desfasadores, transformadores rectificadores, transformadores convertidores, transformadores de horno, transformadores de prueba y reactancias ajustables. No es exagerado decir que esta fórmula extremadamente simple ha levantado completamente el misterioso velo de los transformadores. Sin duda, esta fórmula es una puerta de entrada para nosotros al palacio científico de los transformadores.

A veces, la expresión matemática final derivada puede ocultar la esencia física. Por ejemplo, al entender esta fórmula (1), es especialmente importante notar que, aunque, según esta expresión matemática, cuando la frecuencia de la energía, el número de vueltas de la bobina primaria del transformador y la sección transversal del núcleo están fijos, la densidad de flujo magnético de trabajo Bₘ del núcleo está determinada únicamente por el voltaje de excitación externo U, la densidad de flujo magnético de trabajo Bₘ del núcleo siempre se genera por la corriente y obedece al teorema de superposición. La conclusión de que la corriente excita el campo magnético es siempre correcta hasta ahora.