Odvození a analýza charakteristik vrcholu/RMS hustoty magnetického toku 1,75 T v jádře transformátoru s olejovým chlazením

Obecně lze říci, že navržená pracovní magnetická indukce v jádře olejového transformátoru může být přibližně 1,75 T (konkrétní hodnota závisí na faktorech jako jsou požadavky na prázdný ztrátový výkon a hlučnost). Nicméně, existuje zdánlivě základní, ale snadno matoucí otázka: je tato hodnota 1,75 T špičková hodnota nebo efektivní hodnota?

I když se zeptáte inženýra s mnohaletou zkušeností v návrhu transformátorů, možná vám okamžitě nedá přesnou odpověď. Mnozí lidé by mohli bez rozmýšlení prohlásit, že jde o „efektivní hodnotu“.

Ve skutečnosti, aby se tento problém vyřešil, je třeba mít základní teoretické znalosti v oblasti návrhu transformátorů. Mohli bychom začít s Faradayovým zákonem elektromagnetické indukce a provést odvození s použitím znalostí z matematické analýzy.

01 Odvození vzorce

Pokud je vnější napětí zdroje sinusové, hlavní magnetický tok v jádře lze považovat za sinusový. Předpokládejme, že hlavní magnetický tok v jádře je φ = Φₘsinωt. Podle Faradayova zákona elektromagnetické indukce je indukované napětí:

Protože vnější napětí zdroje je přibližně rovno indukovanému napětí primární cívky, označme U efektivní hodnotu vnějšího napětí zdroje. Potom platí:

Další zjednodušení dává:

V rovnici (1):

• U je efektivní hodnota fázového napětí na primární straně, ve voltách (V);

• f je frekvence napětí na primární straně, v hercích (Hz);

• N je elektrické závity primární cívky;

• Bₘ je špičková hodnota pracovní magnetické indukce v jádře, v teslech (T);

• S je efektivní plocha průřezu jádra, v čtverečních metrech (m²).

Z rovnice (1) je vidět, že protože U je efektivní hodnota napětí (tj. pravá strana výrazu byla vydělena odmocninou ze dvou), Bₘ zde označuje špičkovou hodnotu pracovní magnetické indukce v jádře, nikoli efektivní hodnotu.

Ve skutečnosti, v oblasti transformátorů, se napětí, proud a hustota proudu obvykle popisují efektivními hodnotami, zatímco magnetická indukce (v jádrech a magnetických clonách) se obvykle popisuje špičkovými hodnotami. Je však třeba poznamenat, že výsledky výpočtů magnetické indukce v některých simulačních softwarích jsou ve výchozím nastavení efektivní hodnoty (RMS), např. Magnet; v jiných softwarích jsou ve výchozím nastavení špičkové hodnoty (Peak), např. COMSOL. Tyto rozdíly v výsledcích software musí být pečlivě sledovány, aby se předešlo závažným nedorozuměním.

02 Význam vzorce

Vzorec (1) je známý jako slavný „4,44 vzorec“ v oblasti transformátorů a dokonce i v celé oblasti elektrotechniky. (Výsledek dělení 2π odmocninou ze dvou je přesně 4,44—mohl by to být akademický náhodný jev?)

Ačkoli tento vzorec vypadá jednoduše, má velký význam. Chytře spojuje elektrické a magnetické veličiny pomocí matematického výrazu, který dokáže porozumět i středoškolák. Na levé straně vzorce je elektrická veličina U, a na pravé straně je magnetická veličina Bₘ.

Skutečně, bez ohledu na jak složitý je návrh transformátoru, můžeme začít s tímto vzorcem. Například, transformátory s konstantním regulačním tokem, proměnným regulačním tokem a hybridní regulační tok. Lze říci, že pokud pochopíme hluboký význam tohoto vzorce (hluboké pochopení jeho významu je klíčové), elektromagnetický návrh jakéhokoli transformátoru bude zvládnutelný.

To zahrnuje transformátory s regulačním tokem na bočních pilířích a víceúsekovou regulační tok, stejně jako speciální transformátory, jako jsou trakční transformátory, fázové posuvné transformátory, obdélníkové transformátory, převodní transformátory, pecní transformátory, zkoušecí transformátory a regulovatelné reaktory. Nemáme ponětí, že tento extrémně jednoduchý vzorec úplně odhalil tajemství transformátorů. Nepochybně, tento vzorec je branou do vědeckého paláce transformátorů.

Někdy může konečný odvozený matematický výraz zakrýt fyzikálnou podstatu. Například, když chápeme tento vzorec (1), je zvláště důležité si uvědomit, že i když tento matematický výraz naznačuje, že když je síťová frekvence, počet závitů primární cívky transformátoru a plocha průřezu jádra pevně dané, pracovní magnetická indukce Bₘ v jádře je jednoznačně určena vnějším excitačním napětím U, pracovní magnetická indukce Bₘ v jádře je vždy generována proudem a dodržuje superpoziční teorém. Závěr, že proud vyvolává magnetické pole, je dosud správný.