Изведение и анализ на върховни/средноквадратични характеристики на магнитна плътност 1.75T в ядрото на трансформатор с масло

Общо казано, проектната работна магнитна индукция на желязната ядро в маслено-погърбен трансформатор може да бъде около 1.75Т (конкретната стойност зависи от фактори като загуби при празно и изисквания за нивото на шума). Но съществува един изглеждащо основен, но лесно объркващ въпрос: дали тази стойност на магнитната индукция 1.75Т е пиковата стойност или ефективната стойност?

Даже когато се попита инженер с много години опит в проектирането на трансформатори, те може и да не могат веднага да дадат точен отговор. Много хора ще кажат, че е „ефективната стойност“.

Всъщност, за да се разбере този проблем, е нужно да има основни теоретични знания в проектирането на трансформатори. Можем да започнем от законът на Фарадей за електромагнитната индукция и да проведем анализ на извеждането, комбинирайки го със знанията по математически анализ.

01 Изведението на формулата

Когато напрежението на външната захранваща система е синусоидално, основната магнитна индукция в желязното ядро може да се приеме за синусоидална. Да предположим, че основната магнитна индукция в желязното ядро е φ = Φₘsinωt. Според закона на Фарадей за електромагнитната индукция, индуцираното напрежение е:

Тъй като напрежението на външната захранваща система е приблизително равно на индуцираното напрежение на первичната обмотка, нека U да е ефективната стойност на напрежението на външната захранваща система. Тогава:

При допълнително опростяване получаваме:

В формула (1):

• U е ефективната стойност на фазното напрежение на первичната страна, в волтове (V);

• f е честотата на напрежението на первичната страна, в херц (Hz);

• N е електрическите витка на первичната обмотка;

• Bₘ е пиковата стойност на работната магнитна индукция на желязното ядро, в тесла (T);

• S е ефективната площ на пресечното сечение на желязното ядро, в квадратни метри (m²).

От формула (1) може да се види, че тъй като U е ефективната стойност на напрежението (т.е. дясната страна на израза е разделена на корен квадратен от 2), Bₘ тук се отнася до пиковата стойност на работната магнитна индукция на желязното ядро, а не до ефективната стойност.

Всъщност, в областта на трансформаторите, напрежението, токът и плътността на тока обикновено се описват с ефективни стойности, докато магнитната индукция (в желязнати ядра и магнитни защитни екрани) обикновено се описва с пикови стойности. Трябва обаче да се отбележи, че резултатите от изчисленията на магнитната индукция в някои симулационни програми по подразбиране са ефективни стойности (RMS), като например Magnet; в други програми те са по подразбиране пикови стойности (Peak), като например COMSOL. Особено внимание трябва да се обръща на тези разлики в резултатите от софтуера, за да се избегнат големи недоразумения.

02 Значението на формулата

Формула (1) е известната „формула 4.44“ в областта на трансформаторите и дори в целия електротехнически сектор. (Резултатът от делението на 2π на корен квадратен от 2 е точно 4.44 – дали това е случайност в академичния свят?)

Макар и изглеждащо проста, тази формула има огромно значение. Тя умело свързва електричество и магнетизъм с математически израз, който дори ученик от средното училище може да разбере. От лявата страна на формулата е електрическата величина U, а от дясната страна е магнитната величина Bₘ.

Всъщност, независимо колко сложен е дизайнът на трансформатора, можем да започнем от тази формула. Например, трансформатори с регулировка на напрежението при постоянен поток, регулировка на напрежението при променлив поток и хибриден регулировка на напрежението. Може да се каже, че стига да постигнем дълбоко разбиране на тази формула (дълбоко разбиране на нейното съдържание е важно), електромагнитният дизайн на всеки трансформатор ще бъде управляем.

Това включва силови трансформатори с регулировка на напрежението на страничните колони и многотелесна регулировка, както и специални трансформатори като тракционни трансформатори, фазови трансформатори, выпрямителни трансформатори, преобразувателни трансформатори, печни трансформатори, пробни трансформатори и регулируеми реактори. Не е преувеличение да се каже, че тази изключително проста формула напълно е вдигнала мистериозната завеса над трансформаторите. Без съмнение, тази формула е портал за нас да влезем в научния дворец на трансформаторите.

Понякога, финалният изведен математически израз може да скрие физическата същност. Например, при разбирането на тази формула (1), е особено важно да се отбележи, че въпреки, че според този математически израз, когато честотата на електроенергията, броят на витките на первичната обмотка на трансформатора и площта на пресечното сечение на желязното ядро са фиксирани, работната магнитна индукция Bₘ на желязното ядро е уникално определена от външното възбудително напрежение U, работната магнитна индукция Bₘ на желязното ядро винаги е породена от тока и се подчинява на теоремата за суперпозиция. Заключението, че токът възбужда магнитното поле, е винаги вярно досега.