Derivación & Análise das Características de Pico/ERMS da Densidade de Flujo Magnético de 175T no Núcleo do Transformador Imerso en Aceite

En xeral, a densidade de fluxo magnético de traballo deseñada para o núcleo dun transformador de potencia sumergido en aceite pode estar arredor dos 1.75T (o valor específico depende de factores como as perdas a vacío e os requisitos de ruido). No entanto, hai unha cuestión que parece básica pero que facilmente pode ser confusa: este valor de densidade de fluxo magnético de 1.75T é un valor de pico ou un valor eficaz?

Aínda preguntándolle a un enxeñeiro con moitos anos de experiencia no deseño de transformadores, pode que non sexa capaz de dar unha resposta precisa de inmediato. Incluso moitas persoas dirán sen pensalo que é o "valor eficaz".

De feito, para resolver este problema, é necesario ter coñecementos teóricos básicos no deseño de transformadores. Poderiamos comezar coa lei de indución electromagnética de Faraday e realizar un análise de derivación combinada co coñecemento do cálculo.

01 Derivación da fórmula

Cando a tensión de alimentación externa é unha onda senoidal, o fluxo magnético principal no núcleo pode considerarse esencialmente como unha onda senoidal. Supoñamos que o fluxo magnético principal no núcleo é φ = Φₘsinωt. Segundo a lei de indución electromagnética de Faraday, a tensión inducida é:

xa que a tensión de alimentación externa é aproximadamente igual á tensión inducida na bobina primaria, deixemos que U sexa o valor eficaz da tensión de alimentación externa. Entón:

Unha simplificación adicional dá:

Na fórmula (1):

• U é o valor eficaz da tensión de fase eléctrica primaria, en volts (V);

• f é a frecuencia da tensión eléctrica primaria, en herzios (Hz);

• N son as voltas eléctricas da bobina primaria;

• Bₘ é o valor de pico da densidade de fluxo magnético de traballo do núcleo, en teslas (T);

• S é a sección transversal efectiva do núcleo, en metros cadrados (m²).

Pode verse na fórmula (1) que, xa que U é o valor eficaz da tensión (é dicir, o lado dereito da expresión foi dividido pola raíz cadrada de 2), Bₘ aquí refírese ao valor de pico da densidade de fluxo magnético de traballo do núcleo, non ao valor eficaz.

De feito, no campo dos transformadores, a tensión, a corrente e a densidade de corrente xeralmente describense mediante valores eficaces, mentres que a densidade de fluxo magnético (nos núcleos e escudos magnéticos) xeralmente describese mediante valores de pico. No entanto, debe notarse que os resultados de cálculo da densidade de fluxo magnético en algún software de simulación están predeterminados ao valor eficaz (RMS), como Magnet; noutros software, están predeterminados ao valor de pico (Peak), como COMSOL. Debe prestarse especial atención a estas diferenzas nos resultados do software para evitar malentendidos importantes.

02 Significado da Fórmula

A fórmula (1) é a famosa "fórmula 4.44" no campo dos transformadores e incluso no dominio de toda a enxeñaría eléctrica. (O resultado de 2π dividido pola raíz cadrada de 2 é exactamente 4.44—¿será unha coincidencia na academia?)

A pesar da súa apariencia simple, esta fórmula ten un gran significado. Conecta astutamente a electricidade e o magnetismo con unha expresión matemática que incluso un estudante de secundaria pode entender. No lado esquerdo da fórmula está a cantidade eléctrica U, e no lado dereito está a cantidade magnética Bₘ.

De feito, independentemente de quão complexo sexa o deseño do transformador, podemos partir desta fórmula. Por exemplo, transformadores con regulación de voltagem constante de fluxo, regulación de voltagem variable de fluxo e regulación de voltagem híbrida. Pódese dicir que, sempre que comprendamos a profunda connotación desta fórmula (unha comprensión profunda da súa connotación é crucial), o deseño electromagnético de calquera transformador será manexable.

Isto inclúe transformadores de potencia con regulación de voltagem de columna lateral e regulación de voltagem de múltiples corpos, así como transformadores especiais como transformadores de tracción, transformadores desfasadores, transformadores rectificadores, transformadores conversores, transformadores de forno, transformadores de proba e reactivos axustables. Non é exagerado dicir que esta fórmula extremadamente simple levantou completamente o misterioso véu dos transformadores. Indiscutible, esta fórmula é unha porta de entrada para nós ao palacio científico dos transformadores.

Ás veces, a expresión matemática final derivada pode ocultar a esencia física. Por exemplo, ao comprender esta fórmula (1), é particularmente importante notar que, aínda que dende esta expresión matemática, cando a frecuencia da enerxía, o número de voltas da bobina primaria do transformador e a sección transversal do núcleo están fixos, a densidade de fluxo magnético de traballo Bₘ do núcleo está determinada de xeito único pola tensión de excitación externa U, a densidade de fluxo magnético de traballo Bₘ do núcleo xénese sempre pola corrente e obedece ao teorema da superposición. A conclusión de que a corrente excita o campo magnético é sempre correcta ata a data.