Derivatio & Analyse Caracteristicarum Peak/RMS Fluxus Magneticarum Densitatis 1.75T in Nucleo Transformatoris Immersi Oleo

Generaliter, densitas fluxus magneticis operativi nucleum ferreum in transformatore oleo-immerso potest esse circa 1.75T (valor specificus pendet ab factoribus sicut perditio sine onere et requisiti sonoris). Tamen, est quaestio videri basalis sed facile confusa: an hic valor densitatis fluxus magneticis 1.75T sit valor culminis an valor effectivus?

Etiam si consulatur ingeniarus cum multa annorum experientia in designo transformatoris, non potest statim dare responsionem accuratam. Multi homines proferent quod est "valor effectivus".

In re, ut hanc quaestionem solvamus, oportet habere cognitiones theoricas basicas in designo transformatoris. Melius est incipere a lege Faraday de inductione electromagnetica et facere analysin deductionalem iunctam cum cognitionibus calculi.

01 Deductio formulae

Cum tensio alimenti externi sit sinusoidalis, fluxus magneticus principale in nucleo ferreo potest considerari quasi sinusoidalis. Ponamus fluxum magneticum principalem in nucleo ferreo esse φ = Φₘsinωt. Secundum legem Faraday de inductione electromagnetica, tensio inducens est:

Cum tensio alimenti externi sit fere aequalis tentioni inducenti spire primariae, sint U valorem effectivum tensionis alimenti externi. Tunc:

Simplificatio ulterior dat:

In formula (1):

• U est valor effectivus tensionis phase primariae, in voltis (V);

• f est frequentia tensionis phase primariae, in hertz (Hz);

• N sunt spires electricae spire primariae;

• Bₘ est valor culminis densitatis fluxus magneticis operativi nucleum ferrei, in tesla (T);

• S est area sectionis effective nucleum ferrei, in metris quadratis (m²).

Ex formula (1) videtur quod cum U sit valor effectivus tensionis (id est, pars dextra expressionis dividitur per radicem quadratam duorum), Bₘ hic referatur ad valor culminis densitatis fluxus magneticis operativi nucleum ferrei, non ad valor effectivus.

In re, in campo transformatorum, tensio, currentis, et densitas currentis generaliter describuntur per valores effectivos, dum densitas fluxus magneticus (in nucleis ferreis et scutis magneticis) generaliter describitur per valores culminis. Tamen, oportet notare quod resultata calculationis densitatis fluxus magneticus in aliquibus software simulationis defaultent ad valor effectivus (RMS), sicut Magnet; in aliis software, defaultent ad valor culminis (Peak), sicut COMSOL. Haec differentia in resultatis software debet diligenter observari ut majora malintelligenda vitentur.

02 Significatio Formulae

Formula (1) est celeber "formula 4.44" in campo transformatorum et totius domini ingeniariae electricae. (Resultatum divisionis 2π per radicem quadratam duorum est exacte 4.44—num hoc sit casus in academia?)

Quamvis simplex in aspectu, haec formula magna significatio habet. Illa ingeniose connectit electricitatem et magnetismum per expressionem mathematicam quam etiam discipulus scholae mediae possit intellegere. In parte sinistra formularum est quantitas electrica U, in parte dextra est quantitas magnetica Bₘ.

In re, quomodocunque complexus sit designus transformatoris, possumus ab hac formula incipere. Exempli gratia, transformatores cum regulatione tensio constantis fluxus, variabilis fluxus, et mixta. Potest dici quod, si profunde intellegimus connotationem huius formularum (profunda intellegentia eius connotationis est crucialis), designus electromagneticus cuiusque transformatoris erit maneggiabilis.

Hoc includit transformatores potentiae cum regulatione tensio columnae lateralis et multi-corporis, sicut et transformatores speciales sicut transformatores tractionis, transformatores phasendi, transformatores rectificantes, transformatores converteris, transformatores fornacis, transformatores experimentales, et reactores adjustabiles. Non est exageratio dicere quod haec formula simplicissima totaliter levavit velum mysticum transformatorum. Sine dubio, haec formula est porta nobis ad palatium scientiae transformatorum.

Interdum, expressio mathematica finaliter derivata potest obscurare essentiam physicam. Exempli gratia, quando haec formula (1) intelligitur, est maxime notandum quod, licet ex hac expressione mathematica, quando frequensia potentiae, numerus spirarum spire primariae transformatoris, et area sectionis nucleum ferrei sunt fixi, densitas fluxus magneticus operativus Bₘ nucleum ferrei unice determinetur per tensionem excitationis externam U, densitas fluxus magneticus operativus Bₘ nucleum ferrei semper generatur a currente et obsequitur theorema superpositionis. Conclusio quod currentis excitat campum magneticum semper hactenus vera est.