Tipp ja analüüs 1750 Gausi magnetvooltihõvede tipp- ja RMS-karakteristikute kohta ölikuivas transfoorikernas

Üldiselt võib öelda, et nafta-deemulatsioonilise transformatoriga jõudvoolu变压器在设计时的工作磁通密度通常约为1.75T（具体数值取决于空载损耗和噪音要求等因素）。然而，有一个看似简单却容易混淆的问题：这个1.75T的磁通密度值是指峰值还是有效值？ 即使询问具有多年变压器设计经验的工程师，他们也可能无法立即给出准确答案。很多人会脱口而出是“有效值”。 实际上，要弄清楚这个问题，需要具备基本的变压器设计理论知识。我们可以从法拉第电磁感应定律出发，结合微积分知识进行推导分析。 **01 公式的推导** 当外部电源电压为正弦波时，铁芯中的主磁通量基本上也可以视为正弦波。假设铁芯中的主磁通量为 φ = Φₘsinωt。根据法拉第电磁感应定律，感应电压为： 由于外部电源电压约等于初级线圈的感应电压，设U为外部电源电压的有效值。则有： 进一步简化得到： 在公式 (1) 中： - U 是初级侧电源相电压的有效值，单位为伏特 (V)； - f 是初级侧电源电压的频率，单位为赫兹 (Hz)； - N 是初级绕组的电气匝数； - Bₘ 是铁芯工作磁通密度的峰值，单位为特斯拉 (T)； - S 是铁芯的有效截面积，单位为平方米 (m²)。 从公式 (1) 可以看出，由于U是电压的有效值（即表达式右侧已除以根号2），这里的Bₘ指的是铁芯工作磁通密度的峰值，而不是有效值。 实际上，在变压器领域中，电压、电流和电流密度一般用有效值描述，而磁通密度（在铁芯和磁屏蔽中）通常用峰值描述。但需要注意的是，某些仿真软件中的磁通密度计算结果默认为有效值（RMS），如Magnet；而在其他软件中，默认为峰值（Peak），如COMSOL。必须特别注意这些软件结果之间的差异，以免造成重大误解。 **02 公式的意义** 公式 (1) 是变压器乃至整个电气工程领域著名的“4.44公式”。（2π除以根号2的结果恰好是4.44——这是否是学术界的一个巧合？） 虽然这个公式看起来很简单，但它具有重要意义。它巧妙地用电磁学的数学表达式将电与磁联系起来，即使是初中生也能理解。公式的左侧是电量U，右侧是磁量Bₘ。 实际上，无论变压器的设计多么复杂，我们都可以从这个公式入手。例如，恒磁通调压、变磁通调压以及混合调压的变压器。可以说，只要掌握了这个公式的深刻内涵（深刻理解其内涵至关重要），任何变压器的电磁设计都将变得容易掌握。 这包括旁柱调压和多体调压的电力变压器，以及牵引变压器、移相变压器、整流变压器、换流变压器、炉用变压器、试验变压器和可调电抗器等特种变压器。毫不夸张地说，这个极其简单的公式完全揭开了变压器的神秘面纱。毫无疑问，这个公式是我们进入变压器科学殿堂的门户。 有时，最终推导出的数学表达式可能会掩盖物理本质。例如，在理解这个公式 (1) 时，特别需要注意的是，尽管从这个数学表达式来看，当电源频率、变压器初级绕组的匝数和铁芯截面积固定时，铁芯的工作磁通密度Bₘ由外部激励电压U唯一确定，但铁芯的工作磁通密度Bₘ始终是由电流产生的，并且服从叠加定理。电流激发磁场这一结论至今仍然正确。