Derivering og analyse av topp/RMS-karakteristika for 175T magnetisk fluks-tetthet i oljeimpregneret transformatorjern

Generelt sett kan den designede arbeidsmagnetiske fluksdensiteten i jernkjernen til en oljebeholdtransformator være rundt 1,75 T (den eksakte verdien avhenger av faktorer som tomgangtap og støykrav). Men det er et tilsynelatende grunnleggende, men lett forvirrende spørsmål: er denne verdien på 1,75 T en toppverdi eller en effektiv verdi?

Selv om man stiller dette spørsmålet til en ingeniør med mange års erfaring med transformator-design, kan de kanskje ikke gi et nøyaktig svar umiddelbart. Mange vil spontant svare at det er "effektivverdien".

Faktisk krever løsningen av dette problemet grunnleggende teoretisk kunnskap i transformator-design. Vi kan like gjerne starte med Faradays induksjonslov og foreta en derivasjonsanalyse kombinert med kalkuluskunnskaper.

01 Derivering av formelen

Når eksternt strømforsyningsspenning er en sinusbølge, kan hovedmagnetfluksen i jernkjernen nesten regnes som en sinusbølge. La oss anta at hovedmagnetfluksen i jernkjernen er φ = Φₘsinωt. Ifølge Faradays induksjonslov er den induserte spenningen:

Siden eksternt strømforsyningsspenning omtrent er lik den induserte spenningen i primærspolen, la U være effektivverdien av den eksterne strømforsyningsspenningen. Da:

Videre forenkling gir:

I formel (1):

• U er effektivverdien av spenningen på primærside, i volt (V);

• f er frekvensen av spenningen på primærside, i hertz (Hz);

• N er elektriske viklinger i primærspolen;

• Bₘ er toppverdien av arbeidsmagnetfluksdensiteten i jernkjernen, i tesla (T);

• S er effektivt tvær-snittsareal av jernkjernen, i kvadratmeter (m²).

Det kan ses fra formel (1) at siden U er effektivverdien av spenningen (altså høyresiden av uttrykket er delt på kvadratroten av 2), refererer Bₘ her til toppverdien av arbeidsmagnetfluksdensiteten i jernkjernen, ikke effektivverdien.

Faktisk beskrives spenning, strøm og strømdensitet generelt ved hjelp av effektivverdier i feltet for transformatorer, mens magnetfluksdensitet (i jernkjerner og magnetiske skjermer) vanligvis beskrives ved hjelp av toppverdier. Det bør imidlertid merkes at beregningsresultatene for magnetfluksdensitet i noen simuleringsprogrammer er standardisert til effektivverdi (RMS), som Magnet; i andre programmer er de standardisert til toppverdi (Peak), som COMSOL. Spesiell oppmerksomhet må rettes mot disse forskjellene i programresultater for å unngå store misforståelser.

02 Betydningen av formelen

Formel (1) er den berømte "4,44-formelen" i feltet for transformatorer og enda mer i hele elektriske ingeniørbransjen. (Resultatet av 2π delt på kvadratroten av 2 er akkurat 4,44 - kunne dette være en akademisk tilfeldighet?)

Selv om formelen ser enkel ut, har den stor betydning. Den kobler elegant elektrisitet og magnetisme med et matematisk uttrykk som selv en ungdomsskoleelev kan forstå. På venstre side av formelen er elektriske størrelser U, og på høyre side er magnetiske størrelser Bₘ.

Faktisk, uansett hvor kompleks transformator-designet er, kan vi begynne med denne formelen. For eksempel, transformatorer med konstant fluks-spenningsregulering, variabel fluks-spenningsregulering og hybrid-spenningsregulering. Det kan sies at så lenge vi fatter den dype innebæringer av denne formelen (en dyp forståelse av dens innebæringer er avgjørende), vil elektromagnetisk design av enhver transformator være håndterbar.

Dette inkluderer krafttransformatorer med sidekolonneregulering og flerkroppers regulering, samt spesialtransformatorer som traksontransformatorer, fasemanipulerende transformatorer, rektifiserende transformatorer, konverterende transformatorer, ovntransformatorer, prøve-transformatorer og justerbare reaktorer. Det er ingen overdrivelse å si at denne ekstremt enkle formelen har hevet det mystiske sløret over transformatorer. Utvilsomt er denne formelen et inngangsport for oss til å komme inn i det vitenskapelige palasset av transformatorer.

Noen ganger kan det endelige matematiske uttrykket skjule den fysiske essensen. For eksempel, når man forstår denne formelen (1), er det spesielt viktig å merke seg at selv om fra dette matematiske uttrykket, når strømfrekvens, antall viklinger i transformatorens primærspole og tvær-snittsarealet av jernkjernen er fast, er arbeidsmagnetfluksdensiteten Bₘ i jernkjernen unikt bestemt av den eksterne anslagspenningen U, er arbeidsmagnetfluksdensiteten Bₘ i jernkjernen alltid generert av strømmen og følger superposisjonsteoremet. Konklusjonen om at strøm oppfyller feltet er alltid riktig så langt.