유량 1.75T 자기 유속 밀도의 피크/RMS 특성 도출 및 분석
일반적으로 오일 임머션 전력 변압기의 철심에서 설계된 작동 자기 유속 밀도는 약 1.75T(구체적인 값은 무부하 손실 및 소음 요구 사항과 같은 요인에 따라 달라집니다) 정도입니다. 그러나 이 1.75T 자기 유속 밀도 값이 피크 값인지 유효 값인지에 대한 질문은 기본적이지만 혼동하기 쉬운 문제입니다.
변압기 설계에 수년간 경험이 있는 엔지니어에게 물어보더라도 즉시 정확한 답변을 하지 못할 수 있습니다. 많은 사람들이 "유효 값"이라고 대답하기도 합니다.
사실 이 문제를 이해하려면 변압기 설계에 대한 기본적인 이론적 지식이 필요합니다. 패러데이의 전자유도 법칙부터 시작하여 미적분 지식을 결합하여 도출 분석을 진행해 보겠습니다.
01 공식의 도출
외부 전원 전압이 사인파일 때, 철심의 주 자기 유속은 기본적으로 사인파로 간주될 수 있습니다. 철심의 주 자기 유속을 φ = Φₘsinωt라고 가정해봅시다. 패러데이의 전자유도 법칙에 따르면 유도 전압은 다음과 같습니다:
외부 전원 전압이 일차 코일의 유도 전압과 거의 같다고 가정하면, U를 외부 전원 전압의 유효값으로 놓습니다. 그러면:
더 단순화하면:
공식 (1)에서:
U는 일차 측 전력 상전압의 유효값이며, 볼트(V) 단위입니다;
f는 일차 측 전력 전압의 주파수이며, 헤르츠(Hz) 단위입니다;
N은 일차 권선의 전기 회수입니다;
Bₘ은 철심의 작동 자기 유속 밀도의 피크 값이며, 테슬라(T) 단위입니다;
S는 철심의 효과적인 횡단 면적이며, 제곱미터(m²) 단위입니다.
공식 (1)에서 U가 전압의 유효값(즉, 표현식의 우측이 2의 제곱근으로 나누어져 있음)임을 알 수 있으므로, 여기서 Bₘ은 철심의 작동 자기 유속 밀도의 피크 값을 나타내며, 유효값이 아닙니다.
사실, 변압기 분야에서는 전압, 전류, 그리고 전류 밀도는 일반적으로 유효값으로 설명되지만, 자기 유속 밀도(철심과 자기 차폐재에서)는 일반적으로 피크 값으로 설명됩니다. 그러나 일부 시뮬레이션 소프트웨어에서 자기 유속 밀도의 계산 결과가 기본적으로 유효값(RMS)으로 설정되는 경우, 예를 들어 Magnet과 같이, 다른 소프트웨어에서는 기본적으로 피크 값(Peak)으로 설정되는 경우, 예를 들어 COMSOL과 같이, 이러한 소프트웨어 결과의 차이점을 특별히 유의해야 합니다. 이를 통해 큰 오해를 피할 수 있습니다.
02 공식의 의미
공식 (1)은 변압기 분야뿐만 아니라 전체 전기 공학 영역에서 유명한 "4.44 공식"입니다. (2π를 2의 제곱근으로 나눈 결과가 정확히 4.44라는 것은 학계에서의 우연일까요?)
이 공식은 겉보기에 단순하지만 매우 중요한 의미를 가지고 있습니다. 중학생도 이해할 수 있는 수학적 표현으로 전기와 자기장을 연결하는 것입니다. 공식의 좌측에는 전기량 U가 있고, 우측에는 자기량 Bₘ이 있습니다.
사실, 아무리 복잡한 변압기 설계라도 이 공식부터 시작할 수 있습니다. 예를 들어, 일정 유속 전압 조절, 가변 유속 전압 조절, 복합 전압 조절 변압기 등 모두 이 공식을 기반으로 설계할 수 있습니다. 이 공식의 깊은 내면을 이해하는 것이 중요하다면, 어떤 변압기의 전자기 설계도 관리할 수 있을 것입니다.
이는 측면 기둥 전압 조절 및 다중 본체 전압 조절 전력 변압기를 포함하며, 트랙션 변압기, 위상 이동 변압기, 정류 변압기, 변환 변압기, 가마 변압기, 시험 변압기, 조정 가능한 리액터 등 특수 변압기까지 포함됩니다. 이 극도로 간단한 공식이 변압기의 신비한 베일을 완전히 드러냈다고 말해도 과언이 아닙니다. 의심할 여지 없이, 이 공식은 우리가 변압기의 과학 궁전으로 들어가는 관문입니다.
때때로, 최종 도출된 수학적 표현은 물리적 본질을 가릴 수 있습니다. 예를 들어, 이 공식 (1)을 이해할 때, 특히 주의해야 할 점은, 수학적 표현으로부터, 전력 주파수, 변압기 일차 권선의 회수, 철심의 횡단 면적이 고정되어 있을 때, 철심의 작동 자기 유속 밀도 Bₘ은 외부 자극 전압 U에 의해 유일하게 결정되지만, 철심의 작동 자기 유속 밀도 Bₘ은 항상 전류에 의해 발생하고 슈퍼포지션 정리를 따름을 알아야 합니다. 전류가 자기장을 자극한다는 결론은 지금까지 항상 옳습니다.
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