Izpeljava in analiza vrha/efektivne vrednosti karakteristik 1,75 T magnetne tokovnice v jedru transformatorja v maslu

Splošno je tako, da je oblikovana delovna magnetna gostota železne jedra v masnem preobrazovalniku lahko okoli 1,75 T (točna vrednost je odvisna od dejavnikov, kot so zahtevi glede prazninske izgube in hrupa). Vendar pa obstaja en zdihou, na videz osnoven, a lahek na zamenjavo: ali je ta vrednost 1,75 T magnetne gostote maksimalna vrednost ali učinkovita vrednost?

Tudi, če se vprašamo inženirja s številnimi leti izkušenj pri oblikovanju preobrazovalnikov, morda ne bo mogel takoj podati točnega odgovora. Številni ljudje bi pravili, da gre za "učinkovito vrednost".

V resnici, da bi rešili ta problem, mora oseba imeti osnovno teoretično znanje o oblikovanju preobrazovalnikov. Lahko začnemo s Faradayevim zakonom elektromagnetske indukcije in analizo izpeljave, kombinirano z znanjem matematičnega računa.

01 Izpeljava formule

Ko je zunanska napetost strma valovanja, lahko glavni magnetni tok v železni jedri skorajda popolnoma obravnavamo kot sinusno valovanje. Predpostavimo, da je glavni magnetni tok v železni jedri φ = Φₘsinωt. Po Faradayevem zakonu elektromagnetske indukcije je inducirana napetost:

Ker je zunanska napetost približno enaka inducirani napetosti primarne bobine, naj bo U učinkovita vrednost zunanske napetosti. Potem velja:

Dodatna poenostavitev daje:

V formuli (1):

• U je učinkovita vrednost fazne napetosti primarne strani, v voltih (V);

• f je frekvenca napetosti primarne strani, v hercih (Hz);

• N je število električnih zavojnic primarne bobnine;

• Bₘ je maksimalna vrednost delovne magnetne gostote železne jedri, v teslah (T);

• S je učinkovita površina preseka železne jedri, v kvadratnih metrih (m²).

Iz formule (1) lahko vidimo, da ker je U učinkovita vrednost napetosti (tj. desna stran izraza je bila deljena s kvadratnim korenom 2), Bₘ tu nanaša na maksimalno vrednost delovne magnetne gostote železne jedri, ne na učinkovito vrednost.

V resnici, v področju preobrazovalnikov, so napetosti, tokovi in tokovska gostota običajno opisani z učinkovitimi vrednostmi, medtem ko je magnetna gostota (v železni jedri in magnitskih štitih) običajno opisana z maksimalnimi vrednostmi. Vendar pa je treba upoštevati, da so rezultati izračunov magnetne gostote v nekaterem simulacijskem programskem opremi privzeti na učinkovito vrednost (RMS), kot je Magnet; v drugi programski opremi so privzeti na maksimalno vrednost (Peak), kot je COMSOL. Na te razlike v rezultatih programskih opremi je treba posebno paziti, da se izognejo velikim nesporazumom.

02 Pomen formule

Formula (1) je znana "4,44 formula" v področju preobrazovalnikov in celotnega področja elektronskega inženiringa. (Rezultat 2π deljen s kvadratnim korenom 2 je natanko 4,44 – morda je to akademski naključji?)

Čeprav je ta formula na videz preprosta, ima velik pomen. Njena matematična izrazitev, ki jo lahko razume tudi srednješolski učenec, inteligentno poveže elektriko in magnetizem. Na levi strani formule je električna količina U, na desni pa magnetna količina Bₘ.

V resnici, ne glede na to, kako zapleteno je oblikovanje preobrazovalnika, lahko začnemo s to formulo. To velja za preobrazovalnike z konstantno tokovno regulacijo, spremenljivo tokovno regulacijo in hibridno regulacijo. Lahko se trdi, da, če razumemo globoko vsebino te formule (globoko razumevanje njene vsebine je ključno), bo elektromagnetno oblikovanje katerega koli preobrazovalnika pod nadzorom.

To vključuje preobrazovalnike z regulacijo napetosti na stranskih stolpih in večtelesnih regulacij, kot tudi posebne preobrazovalnike, kot so trakcijski preobrazovalniki, fazni preobrazovalniki, prerežni preobrazovalniki, pretvorbeni preobrazovalniki, pečni preobrazovalniki, preskusni preobrazovalniki in prilagodljivi reaktorji. Ni prevelika izjava, da ta zelo preprosta formula popolnoma odkrije misteriozno zaveso preobrazovalnikov. Brez dvoma, ta formula predstavlja vrata v znanstveni dvorec preobrazovalnikov.

Nekaterokrat lahko končni matematični izraz zakriva fizično bistvo. Na primer, pri razumevanju te formule (1) je zlasti pomembno, da opazimo, da čeprav iz tega matematičnega izraza sledi, da, ko je frekvenca, število zavojnic primarne bobnine preobrazovalnika in prečni presek železne jedri fiksni, je delovna magnetna gostota Bₘ železne jedri edinstveno določena z zunanjo vzbudivo napetostjo U, delovna magnetna gostota Bₘ železne jedri je vedno generirana z tokom in sledi superpozicijskemu izreku. Zaključek, da tok vzbuja magnetno polje, je do danes pravilen.