শীর্ষমান গড়মান এবং RMS মান

শীর্ষমানের সংজ্ঞা

একটি পরিবর্তনশীল রাশির শীর্ষমান হল একটি চক্রের মধ্যে যে সর্বোচ্চ মানটি পৌঁছায়। এটিকে সর্বাধিক মান, আয়তন, বা পরিমাণ মানও বলা হয়, এবং এই পরামিতি একটি সাইনাসয়ডাল রাশির ক্ষেত্রে ৯০ ডিগ্রি পর্যন্ত ঘটে, নিম্নের চিত্রে দেখানো হয়েছে। পরিবর্তনশীল ভোল্টেজ এবং বিদ্যুৎপ্রবাহের শীর্ষমানগুলি যথাক্রমে E_m এবং I_m দ্বারা নির্দেশিত হয়।

পরিবর্তনশীল রাশির গড় মান
একটি পরিবর্তনশীল ভোল্টেজ বা বিদ্যুৎপ্রবাহের গড় মান হল একটি সম্পূর্ণ চক্রের সমস্ত তাৎক্ষণিক মানের গড়। সাইনাসয়ডাল সিগনাল এর মতো সমমিত তরঙ্গের ক্ষেত্রে, ধনাত্মক অর্ধ-চক্র ঋণাত্মক অর্ধ-চক্রের ছায়া প্রতিফলিত করে। ফলে, সম্পূর্ণ চক্রের গড় মান বীজগাণিতিক বাতিলের কারণে শূন্য হয়।

যেহেতু উভয় অর্ধ-চক্রই কাজ করে, তাই গড় মান নির্ণয় করার সময় চিহ্ন সম্পর্কিত সূচনা বিবেচনা করা হয় না। তাই, সাইনাসয়ডাল তরঙ্গের জন্য গড় মান নির্ণয় করার জন্য শুধুমাত্র ধনাত্মক অর্ধ-চক্র ব্যবহৃত হয়। এই ধারণাটি একটি উদাহরণ দিয়ে সেরা প্রকাশ করা যায়:

উপরের চিত্রে দেখানো হয়েছে, ধনাত্মক অর্ধ চক্রকে (n) সংখ্যক সমান অংশে বিভক্ত করুন

i₁, i₂, i₃…….. i_n হল মধ্য অর্ডিনেট

বিদ্যুৎপ্রবাহের গড় মান I_av = মধ্য অর্ডিনেটের গড়

RMS মানের সংজ্ঞা এবং নীতি
একটি পরিবর্তনশীল বিদ্যুৎপ্রবাহের RMS (Root Mean Square) মান হল এমন একটি স্থির বিদ্যুৎপ্রবাহ, যা একটি রেসিস্টর দিয়ে নির্দিষ্ট সময়ে প্রবাহিত হলে, একই রেসিস্টর দিয়ে একই সময়ে পরিবর্তনশীল বিদ্যুৎপ্রবাহের মতো একই পরিমাণ তাপ উৎপাদন করে।

অথবা, RMS মান হল বিদ্যুৎপ্রবাহের সমস্ত তাৎক্ষণিক মানের বর্গের গড়ের বর্গমূল।

নীতির ব্যাখ্যা

একটি পরিবর্তনশীল বিদ্যুৎপ্রবাহ I একটি রেসিস্টর R দিয়ে t সময়ে প্রবাহিত হলে, একই তাপ উৎপাদন করে যা একটি স্থির বিদ্যুৎপ্রবাহ I_eff দ্বারা উৎপাদিত হয়। নিম্নের চিত্রে দেখানো হয়েছে, বিদ্যুৎপ্রবাহের চক্রকে n সমান অংশে t/n সেকেন্ড প্রতিটি বিভক্ত করা হয়েছে:

i₁, i₂, i₃,………..in হল মধ্য অর্ডিনেট

তাহলে উৎপাদিত তাপ

RMS মানের সংজ্ঞা এবং গুরুত্ব

গাণিতিকভাবে, RMS (Root Mean Square) মান প্রকাশ করা হয় I_eff = তাৎক্ষণিক মানের বর্গের গড়ের বর্গমূল। এই মানটি একটি AC সূত্রের শক্তি স্থানান্তর ক্ষমতা নির্ধারণ করে, এবং এটিকে পরিবর্তনশীল বিদ্যুৎপ্রবাহ বা ভোল্টেজের প্রাকৃতিক প্রভাবের বাস্তব মাপ হিসেবে বিবেচনা করা হয়।

আমিটার এবং ভোল্টমিটার প্রাকৃতিকভাবেই RMS মান রেকর্ড করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি স্ট্যান্ডার্ড গৃহস্থালী একক-ফেজ AC সরবরাহ ২৩০ V, ৫০ Hz এ রেট করা হয়, যা RMS ভোল্টেজ নির্দেশ করে, কারণ এই মানটি বৈদ্যুতিক লোডে শক্তি সরবরাহ করে। DC সার্কিটে ভোল্টেজ এবং বিদ্যুৎপ্রবাহ স্থির থাকে, যা মাত্রার মূল্যায়নকে সরল করে, যেখানে AC সিস্টেমগুলি সময়-পরিবর্তনশীল প্রকৃতির কারণে বিশেষায়িত মেট্রিক প্রয়োজন হয়। পরিবর্তনশীল রাশিগুলি তিনটি মূল পরামিতি দ্বারা চরিত্রায়িত হয়: শীর্ষমান (সর্বোচ্চ তাৎক্ষণিক মান), গড় মান (ধনাত্মক অর্ধ-চক্রের মানের গড়), এবং RMS মান (শক্তি স্থানান্তরের জন্য প্রভাবশালী DC-সমতুল্য)। এই মেট্রিকগুলি একত্রে AC সিস্টেমের আচরণ এবং শক্তি স্থানান্তরের সঠিক বিশ্লেষণ সম্ভব করে।