ערך שיא ערך ממוצע וערך רoot mean square

הגדרת ערך השיא

ערך השיא של גודל מתחלף מתייחס למגמה המרבית שהוא מגיע אליה במהלך מחזור אחד. גם ידוע כערך המרבי, משרעת או ערך צמרת, פרמטר זה עבור גודל סינוסואידלי מתרחש ב-90 מעלות, כפי שמוצג בתמונה להלן. ערכי השיא של מתח וזרם מתחלפים מסומנים ב-E_m ו-I_m בהתאמה.

ערך ממוצע של גדלים מתחלפים
ערך הממוצע של מתח או זרם מתחלף מוגדר כממוצע של כל הערכים הרגעיים לאורך מחזור מלא. עבור תבניות סימטריות כמו אותות סינוסואידליים, חצי המחזור החיובי משקפת את חצי המחזור השלילי. לכן, ערך הממוצע לאורך מחזור מלא הוא אפס עקב הביטול האלגברי.

מאחר ושני חצאי המחזור מבצעים עבודה, ערך הממוצע מחושב מבלי לשקול את הסימונים. לכן, רק חצי המחזור החיובי משמש לקביעת ערך הממוצע עבור תבניות סינוסואידליות. הרעיון הזה מובהק דרך דוגמה:

הפרידו את חצי המחזור החיובי ל-(n) חלקים שווים כפי שמוצג בתמונה לעיל

יהיו i₁, i₂, i₃...i_n הצירים האמצעיים

ערך הממוצע של הזרם I_av = ממוצע של הצירים האמצעיים

הגדרת ערך RMS והעקרון
ערך ה-RMS (Root Mean Square) של זרם מתחלף מוגדר כזרם הקבוע, שכאשר עובר דרך נגד לתקופה מסוימת, מפיק את אותו כמות חום כמו הזרם המתחלף דרך אותו נגד במשך אותה תקופה.

בנוסף, ערך ה-RMS הוא השורש הריבועי של הממוצע של ריבועי כל הערכים הרגעיים של הזרם.

הסבר העקרון

נניח שיש זרם מתחלף I הזורם בנגד R למשך זמן t, ומפיק את אותו כמות חום כמו זרם ישיר I_eff. כמו שמוצג להלן, מחזור הזרם מופרד ל-n קטעים שווים של t/n שניות כל אחד:

יהיו i₁, i₂, i₃,...in הצירים האמצעיים

אז הכמות החום שנוצרת היא

הגדרת ערך ה-RMS והמשמעות

מתמטית, ערך ה-RMS (Root Mean Square) מובחן כ-I_eff = שורש ריבועי של ממוצע הריבועים של הערכים הרגעיים. ערך זה מדגים את יכולת ההעברת אנרגיה של מקור AC, ומבדיל אותו כאמד המדויק של השפעת זרם או מתח מתחלף.

מדדי זרם ומתח מתעדכן באופן טבעי בערכים של RMS. למשל, אספקת AC חד-פאזה טיפוסית בבית מדורגת ב-230 V, 50 Hz מציינת את ערך ה-RMS, שכן ערך זה קובע את האנרגיה המסופקת לצריכי חשמל. במעגלים של DC, המתח והזרם נשארים קבועים, מה שמקל על הערכה של הגודל, בעוד למערכות AC נדרשים מדדים מיוחדים בשל טבעם המשתנה בזמן. גדלים מתחלפים מאופיינים בשלושה פרמטרים מרכזיים: ערך השיא (הגודל הרגעי המרבי), ערך ממוצע (הממוצע של הערכים מחצי המחזור החיובי) וערך RMS (ה-D.C שקול להעברת אנרגיה). פרמטרים אלו מאפשרים ניתוח מדויק של התנהגות מערכת AC והעברת כוח.