Maximalwert Mittelwert und Effektivwert

Definition des Spitzenwerts

Der Spitzenwert einer Wechselgröße bezieht sich auf die maximale Größe, die sie innerhalb eines Zyklus erreicht. Auch bekannt als maximaler Wert, Amplitude oder Kammwert, tritt dieser Parameter bei einer sinusförmigen Größe bei 90 Grad auf, wie in der folgenden Abbildung dargestellt. Die Spitzenwerte von Wechselspannung und -strom werden mit E_m und I_m bezeichnet.

Mittelwert von Wechselgrößen
Der Mittelwert einer Wechselspannung oder -stromstärke wird definiert als das arithmetische Mittel aller zeitlichen Werte über einen vollständigen Zyklus. Bei symmetrischen Signalen wie Sinussignalen spiegelt die positive Halbwelle die negative Halbwelle wider. Daher ist der Mittelwert über einen vollen Zyklus aufgrund algebraischer Kompensation null.

Da beide Halbwellen Arbeit leisten, wird der Mittelwert ohne Berücksichtigung von Vorzeichenkonventionen berechnet. Daher wird nur die positive Halbwelle verwendet, um den Mittelwert für sinusförmige Signale zu bestimmen. Dieses Konzept wird am besten durch ein Beispiel veranschaulicht:

Teilen Sie die positive Halbwelle in (n) gleich große Teile, wie in der obigen Abbildung gezeigt

Seien i₁, i₂, i₃…….. i_n die Mittelwerte

Der Mittelwert des Stroms I_av = Mittelwert der Mittelwerte

Definition und Prinzip des RMS-Werts
Der RMS (Root Mean Square) Wert eines Wechselstroms wird definiert als der Gleichstrom, der, wenn er über eine bestimmte Zeit durch einen Widerstand fließt, die gleiche Menge an Wärme erzeugt wie der Wechselstrom durch den gleichen Widerstand über die gleiche Periode.

Alternativ ist der RMS-Wert die Quadratwurzel aus dem Mittelwert der Quadrate aller zeitlichen Werte des Stroms.

Prinzipielle Erklärung

Betrachten wir einen Wechselstrom I, der über einen Widerstand R für die Zeit t fließt und die gleiche Wärme erzeugt wie ein Gleichstrom I_eff. Wie unten dargestellt, wird der Stromzyklus in n gleiche Intervalle von t/n Sekunden unterteilt:

Seien i₁, i₂, i₃,………..in die Mittelwerte

Dann wird die erzeugte Wärme in

Definition und Bedeutung des RMS-Werts

Mathematisch wird der RMS (Root Mean Square) Wert als I_eff = Quadratwurzel des Mittelwerts der Quadrate der zeitlichen Werte ausgedrückt. Dieser Wert quantifiziert die Energieübertragungsfähigkeit einer AC-Quelle und unterscheidet sich als der wahre Maßstab für die praktische Wirkung eines Wechselstroms oder -spannungs.

Ammeter und Voltmeter erfassen grundsätzlich RMS-Werte. Zum Beispiel spezifiziert eine standardmäßige einphasige Haushalts-AC-Versorgung mit 230 V, 50 Hz den RMS-Spannungswert, da dieser den Energieverbrauch an elektrischen Lasten bestimmt. In DC-Schaltungen bleiben Spannung und Strom konstant, was die Bewertung der Größe vereinfacht, während AC-Systeme aufgrund ihrer zeitlichen Veränderlichkeit spezielle Metriken erfordern. Wechselgrößen werden durch drei wesentliche Parameter charakterisiert: Spitzenwert (die maximale zeitliche Größe), Mittelwert (der Mittelwert der positiven Halbwelle) und RMS-Wert (der effektive Gleichstromäquivalent für Energieübertragung). Diese Metriken ermöglichen eine präzise Analyse des Verhaltens von AC-Systemen und der Energieübertragung.