مقدار قله، مقدار میانگین و مقدار ریشه میانگین مربعات

حداکثر مقدار تعریف

حداکثر مقدار یک کمیت متناوب به بیشترین اندازه‌ای اشاره دارد که در یک دوره به دست می‌آید. این پارامتر که همچنین با نام مقدار حداکثر، دامنه یا مقدار قله نیز شناخته می‌شود، برای یک کمیت سینوسی در ۹۰ درجه رخ می‌دهد، مانند آنچه در شکل زیر نشان داده شده است. مقادیر حداکثر ولتاژ و جریان متناوب به ترتیب با E_m و I_m نشان داده می‌شوند.

مقدار متوسط کمیت‌های متناوب
مقدار متوسط یک ولتاژ یا جریان متناوب به عنوان میانگین تمام مقادیر لحظه‌ای در طول یک دوره کامل تعریف می‌شود. برای موج‌های متقارن مانند سیگنال‌های سینوسی، نیمه‌دوره مثبت معکوس نیمه‌دوره منفی است. بنابراین، مقدار متوسط در یک دوره کامل به دلیل لغو جبری صفر است.

از آنجا که هر دو نیمه‌دوره کار می‌کنند، مقدار متوسط بدون در نظر گرفتن قراردادهای علامت محاسبه می‌شود. بنابراین، فقط نیمه‌دوره مثبت برای تعیین مقدار متوسط موج‌های سینوسی استفاده می‌شود. این مفهوم بهترین شکل خود را در یک مثال نشان می‌دهد:

نیمه‌دوره مثبت را به (n) بخش مساوی تقسیم کنید مانند آنچه در شکل بالا نشان داده شده است

فرض کنید i₁, i₂, i₃…….. i_n مختصات میانی هستند

مقدار متوسط جریان I_av = میانگین مختصات میانی

تعریف و اصل مقدار RMS
مقدار RMS (Root Mean Square) یک جریان متناوب به عنوان جریان ثابتی تعریف می‌شود که وقتی از طریق یک مقاومت در یک بازه زمانی مشخص عبور کند، مقدار گرماهای تولید شده مشابه با گرماهای تولید شده توسط جریان متناوب از طریق همان مقاومت در همان بازه زمانی است.

به طور جایگزین، مقدار RMS جذر میانگین مجذور تمام مقادیر لحظه‌ای جریان است.

توضیح اصل

فرض کنید یک جریان متناوب I از طریق یک مقاومت R در زمان t عبور کند و مقدار گرمای تولید شده مشابه با یک جریان مستقیم I_eff باشد. مانند آنچه در زیر نشان داده شده است، چرخه جریان به n بازه مساوی از t/n ثانیه تقسیم شده است:

فرض کنید i₁, i₂, i₃,………..in مختصات میانی هستند

سپس گرمای تولید شده در

تعریف و اهمیت مقدار RMS

از نظر ریاضی، مقدار RMS (Root Mean Square) به صورت I_eff = جذر میانگین مجذور مقادیر لحظه‌ای بیان می‌شود. این مقدار توان انتقالی یک منبع AC را کمیت می‌کند و آن را به عنوان اندازه‌گیری واقعی اثر عملی یک جریان یا ولتاژ متناوب متمایز می‌کند.

آمپرمترها و ولتمترها به طور ذاتی مقادیر RMS را ثبت می‌کنند. به عنوان مثال، یک تأمین AC تک فاز استاندارد خانگی با ولتاژ ۲۳۰ V و فرکانس ۵۰ Hz، مقدار RMS ولتاژ را مشخص می‌کند، زیرا این مقدار انرژی تحویل داده شده به بارهای الکتریکی را تعیین می‌کند. در مدارهای DC، ولتاژ و جریان ثابت هستند و ارزیابی اندازه آن‌ها ساده‌تر است، در حالی که سیستم‌های AC به دلیل طبیعت متغیر با زمان خود نیاز به معیارهای تخصصی دارند. کمیت‌های متناوب با سه پارامتر کلیدی مشخص می‌شوند: مقدار حداکثر (بیشترین مقدار لحظه‌ای)، مقدار متوسط (میانگین مقادیر نیمه‌دوره مثبت) و مقدار RMS (معادل DC مؤثر برای انتقال انرژی). این معیارها به طور کلی تحلیل دقیق رفتار سیستم‌های AC و انتقال توان را امکان‌پذیر می‌کنند.