القيمة القصوى والقيمة المتوسطة والقيمة الجذر التربيعي المتوسط

تعريف القيمة القصوى

تشير القيمة القصوى للكمية المتناوبة إلى أكبر قيمة تصل إليها خلال دورة واحدة. وتعرف أيضًا بالقيمة العظمى أو السعة أو القيمة القممية، ويحدث هذا المعلَّم للكميات الجيبية عند 90 درجة، كما هو موضح في الشكل أدناه. يتم الإشارة إلى القيم القصوى لجهد التيار المتناوب والتيار المتناوب بـ E_m وI_m على التوالي.

القيمة المتوسطة للكميات المتناوبة
يُعرَف القيمة المتوسطة لجهد التيار المتناوب أو التيار المتناوب بأنها الوسط الحسابي لكل القيم اللحظية خلال دورة كاملة. بالنسبة للموجات المتماثلة مثل الإشارات الجيبية، فإن نصف الدورة الموجب يعكس نصف الدورة السالب. وبالتالي، فإن القيمة المتوسطة خلال دورة كاملة تساوي صفر بسبب الإلغاء الجبري.

نظرًا لأن كلا النصفين من الدورة يقومان بالعمل، يتم حساب القيمة المتوسطة دون مراعاة اتفاقيات الإشارة. لذا، يتم استخدام نصف الدورة الموجب فقط لتحديد القيمة المتوسطة للموجات الجيبية. يمكن توضيح هذا المفهوم من خلال مثال:

قسم نصف الدورة الموجب إلى (n) عدد من الأجزاء المتساوية كما هو موضح في الشكل أعلاه

لنفترض أن i₁, i₂, i₃…….. i_n هي الأوتار الوسطى

القيمة المتوسطة للتيار I_av = الوسط الحسابي للأوتار الوسطى

تعريف قيمة الجذر التربيعي للوسط الحسابي ومبدأها
تعتبر قيمة الجذر التربيعي للوسط الحسابي (RMS) للتيار المتناوب هي التيار الثابت الذي، عند مروره عبر مقاومة لفترة زمنية محددة، ينتج نفس كمية الحرارة التي ينتجها التيار المتناوب عبر نفس المقاومة خلال نفس الفترة الزمنية.

بدلاً من ذلك، تعتبر قيمة RMS هي الجذر التربيعي للوسط الحسابي لمربعات جميع القيم اللحظية للتيار.

تفسير المبدأ

لنفترض أن التيار المتناوب I يمر عبر مقاومة R لمدة زمنية t، مما ينتج نفس كمية الحرارة التي ينتجها التيار المستمر I_eff. كما هو موضح أدناه، يتم تقسيم دورة التيار إلى n فترات متساوية من t/n ثانية كل منها:

لنفترض أن i₁, i₂, i₃,………..in هي الأوتار الوسطى

ثم الحرارة المنتجة في

تعريف قيمة الجذر التربيعي للوسط الحسابي وأهميتها

من الناحية الرياضية، يتم التعبير عن قيمة الجذر التربيعي للوسط الحسابي (RMS) كـ I_eff = الجذر التربيعي للوسط الحسابي لمربعات القيم اللحظية. هذه القيمة تحدد قدرة نقل الطاقة لمصدر التيار المتناوب، مما يجعلها القياس الحقيقي لتأثير التيار المتناوب أو الجهد العملي. تسجل الأمبيرات والفاتحات الكهربائية بشكل طبيعي القيم RMS. على سبيل المثال، يشير التيار الكهربائي المنزلي ذو المرحلة الواحدة المعتمد بـ 230 فولت، 50 هرتز إلى الجهد RMS، حيث تحكم هذه القيمة في الطاقة المقدمة للأحمال الكهربائية. في الدوائر الكهربائية المباشرة، تبقى الجهد والتيار ثابتين، مما يسهل تقييم المقدار، بينما تتطلب الأنظمة المتناوبة مقاييس متخصصة بسبب طبيعتها المتغيرة مع الوقت. يتميز الكميات المتناوبة بثلاثة معلمات رئيسية: القيمة القصوى (القيمة اللحظية القصوى)، القيمة المتوسطة (الوسط الحسابي لقيم نصف الدورة الموجب)، وقيمة RMS (الكافئ DC الفعال لنقل الطاقة). هذه المقاييس مجتمعة تمكن من تحليل دقيق لسلوك النظام الكهربائي المتناوب ونقل الطاقة.