مقدار قله مقدار میانگین و مقدار ریشه میانگین مربعات

تعریف مقدار قله‌ای

مقدار قله‌ای یک کمیت متناوب به بیشترین مقداری اشاره دارد که در طول یک دوره به دست می‌آید. این پارامتر که همچنین به عنوان مقدار ماکزیمم، دامنه یا مقدار قله نیز شناخته می‌شود، برای یک کمیت سینوسی در ۹۰ درجه رخ می‌دهد، همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است. مقادیر قله‌ای ولتاژ و جریان متناوب به ترتیب با E_m و I_m نشان داده می‌شوند.

مقدار میانگین کمیت‌های متناوب
مقدار میانگین یک ولتاژ یا جریان متناوب به عنوان میانگین تمام مقادیر لحظه‌ای در طول یک دوره کامل تعریف می‌شود. برای موج‌های متقارن مانند سیگنال‌های سینوسی، نیمه‌دوره مثبت عکس نیمه‌دوره منفی است. بنابراین، مقدار میانگین در طول یک دوره کامل به دلیل حذف جبری صفر است.

از آنجا که هر دو نیمه‌دوره کار انجام می‌دهند، مقدار میانگین بدون در نظر گرفتن قراردادهای علامت محاسبه می‌شود. بنابراین، فقط نیمه‌دوره مثبت برای تعیین مقدار میانگین در موج‌های سینوسی استفاده می‌شود. این مفهوم بهترین توضیح خود را از طریق یک مثال می‌دهد:

نیمه‌دوره مثبت را به (n) بخش مساوی تقسیم کنید همانطور که در شکل بالا نشان داده شده است

فرض کنید i₁, i₂, i₃…….. i_n  مختصات میانی هستند

مقدار میانگین جریان I_av = میانگین مختصات میانی

تعریف و اصل مقدار RMS
مقدار RMS (Root Mean Square) یک جریان متناوب به عنوان جریان ثابتی تعریف می‌شود که وقتی از طریق یک مقاومت برای یک مدت مشخص عبور می‌کند، همان مقدار حرارت را تولید می‌کند که جریان متناوب از طریق همان مقاومت در همان مدت تولید می‌کند.

به طور متناوب، مقدار RMS ریشه دوم میانگین مجذور تمام مقادیر لحظه‌ای جریان است.

توضیح اصل

در نظر بگیرید یک جریان متناوب I از طریق یک مقاومت R در مدت زمان t عبور می‌کند و همان مقدار حرارت را تولید می‌کند که یک جریان مستقیم I_eff. همانطور که در شکل زیر نشان داده شده است، دوره جریان به n بازه مساوی از t/n ثانیه هر کدام تقسیم شده است:

فرض کنید i₁, i₂, i₃,………..in مختصات میانی هستند

سپس مقدار حرارت تولید شده در

تعریف و اهمیت مقدار RMS

از نظر ریاضی، مقدار RMS (Root Mean Square) به صورت I_eff = ریشه دوم میانگین مجذور مقادیر لحظه‌ای بیان می‌شود. این مقدار توانایی انتقال انرژی یک منبع AC را کمیت می‌کند و آن را به عنوان معیار واقعی تأثیر عملی یک جریان یا ولتاژ متناوب متمایز می‌کند.

آمپرمترها و ولتمترها به طور ذاتی مقادیر RMS را ضبط می‌کنند. به عنوان مثال، یک تأمین AC تک فاز استاندارد خانگی با ولتاژ ۲۳۰ V و فرکانس ۵۰ Hz، ولتاژ RMS را مشخص می‌کند، زیرا این مقدار انرژی تحویل داده شده به بارهای الکتریکی را تعیین می‌کند. در مدارهای DC، ولتاژ و جریان ثابت می‌مانند و ارزیابی مقدار آن‌ها ساده‌تر است، در حالی که سیستم‌های AC به دلیل ماهیت متغیر با زمان خود نیاز به معیارهای تخصصی دارند. کمیت‌های متناوب با سه پارامتر کلیدی مشخص می‌شوند: مقدار قله‌ای (بیشترین مقدار لحظه‌ای)، مقدار میانگین (میانگین مقادیر نیمه‌دوره مثبت) و مقدار RMS (معادل DC مؤثر برای انتقال انرژی). این معیارها به طور جمعی تحلیل دقیق رفتار سیستم‌های AC و انتقال توان را ممکن می‌سازند.