נגדים בטור ונגדים במקביל

אפשר לחבר יותר מנגד חשמלי אחד או בטור או מקבילים, ובנוסף, אפשר לחבר יותר משני נגדיים גם בשילוב של טור ומקביל. כאן נדבר בעיקר על הצירוף של טור ומקביל.

נגדים בטור

נניח שיש לך שלושה סוגי נגדים שונים – R₁, R₂ ו-R₃ – ואתם מחברים אותם אחד אחרי השני כמו שמוצג בתמונה להלן, אז זה ייקרא נגדים בטור. במקרה של חיבור בטור, הנגד השקול של הרכבת הוא סכום של שלושת הנגדים החשמליים הללו.
כלומר, הנגד בין הנקודה A לד בתרשים להלן, שווה לסכום של שלושת הנגדים הפרטיים. הזרם שנכנס לנקודה A של הרכבת, יצא גם מהנקודה D כי אין מסלול מקביל אחר בסבך.

נגיד שהזרם הזה הוא I. אז הזרם I יעבור דרך הנגד R₁, R₂ ו-R₃. על פי חוק אוהם, ניתן למצוא שההפרשי המתח בנגדים יהיו V₁ = IR₁, V₂ = IR₂ ו-V₃ = IR₃. עכשיו, אם המתח הכולל המופעל על הרכבת של נגדים בטור הוא V.
אז ברור ש-

מאחר והסכום של ההפרשים במתח בנגדים הפרטיים שווה למתח המופעל על הרכבת.

אם נחשוב על הרכבת של הנגדים כנגד אחד עם ערך ניגוד חשמלי R, אז על פי חוק אוהם,
V = IR ………….(2)

עכשיו, בהשוואה בין המשוואה (1) לבין (2), מקבלים

אז, הוכחה זו מראה שהנגד השקול של צירוף של נגדיים בטור שווה לסכום של הנגדים הפרטיים. אם היו n מספר של נגדיים במקום שלושה נגדיים, הנגד השקול יהיה

נגדים מקבילים

נניח שיש לנו שלושה נגדים בערך R1, R2 ו-R3. הנגדים האלה מחוברים כך שנקודות הקצה הימניות והשמאליות של כל נגד מחוברות יחד, כפי שמוצג בתמונה להלן.

צירוף זה נקרא נגדים מקבילים. אם הפרש פוטנציאל חשמלי מופעל על צירוף זה, הוא ימשוך זרם I (נגיד).
מאחר והזרם הזה יקבל שלושה מסלולים מקבילים דרך שלושת הנגדים החשמליים, הזרם יתחלק לשני חלקים. נגיד שהזרמים I1, I2 ו-I3 עוברים בנגד R1, R2 ו-R3 בהתאמה.
כאשר הזרם הכולל מהמקור

כעת, מהאיור ברור שכל אחד מה