संधारित्रको अस्थिर व्यवहार

जब वोल्टेज अचानक एक कैपसिटर के पार लगाया जाता है, जो पहले अनचार्ज्ड था, तो इलेक्ट्रॉन स्रोत से कैपसिटर तक और फिर स्रोत में वापस आना शुरू हो जाता है। दूसरे शब्दों में, कैपसिटर में परिवर्तन का संचय तुरंत शुरू हो जाता है। कैपसिटर में संचित चार्ज बढ़ने के साथ, कैपसिटर पर विकसित होने वाला वोल्टेज भी बढ़ता है। कैपसिटर पर विकसित होने वाला वोल्टेज, स्रोत वोल्टेज के समान होने के साथ-साथ कैपसिटर में चार्ज का संचय धीमा हो जाता है। जब ये दोनों वोल्टेज एक दूसरे के बराबर हो जाते हैं, तो स्रोत से कैपसिटर तक चार्ज का प्रवाह रुक जाता है। स्रोत से कैपसिटर और कैपसिटर से स्रोत तक इलेक्ट्रॉनों का प्रवाह केवल इलेक्ट्रिक करंट है।

शुरुआत में, यह करंट अधिकतम होगा और निश्चित समय के बाद करंट शून्य हो जाएगा। करंट में परिवर्तन होने का समय अवधि ट्रांसिएंट अवधि के रूप में जाना जाता है। कैपसिटर में चार्जिंग करंट या अन्य विद्युत मात्राओं जैसे वोल्टेज का घटना ट्रांसिएंट के रूप में जानी जाती है।
कैपसिटर के ट्रांसिएंट व्यवहार को समझने के लिए, नीचे दिखाए गए RC सर्किट को खींचें,

अब, यदि स्विच S अचानक बंद किया जाता है, तो सर्किट में करंट बहना शुरू हो जाता है। आइए करंट किसी भी क्षण i(t) हो।
इसके अलावा, उस क्षण के कैपसिटर पर विकसित होने वाला वोल्टेज Vc(t) हो।
इसलिए, उस सर्किट में किर्चहॉफ के वोल्टेज नियम को लागू करने पर, हम पाते हैं,

अब, यदि इस समय (t) के दौरान चार्ज का स्थानांतरण q कूलॉम है, तो i(t) को इस प्रकार लिखा जा सकता है
इसलिए,

समीकरण (i) में i(t) का यह व्यंजक रखने पर, हम पाते हैं,

अब दोनों तरफ समय के सापेक्ष समाकलन करने पर, हम पाते हैं,

जहाँ, K एक स्थिरांक है, जिसे प्रारंभिक स्थिति से निर्धारित किया जा सकता है।
हम उस समय t = 0 को ध्यान में रखें, जब सर्किट को चालू किया जाता है, ऊपर दिए गए समीकरण में t = 0 रखने पर, हम पाते हैं,

t = 0 पर कैपसिटर पर कोई वोल्टेज विकसित नहीं होगा, क्योंकि यह पहले अनचार्ज्ड था।
इसलिए,

अब यदि हम ऊपर दिए गए समीकरण में RC = t रखें, तो हम पाते हैं

यह RC या रेजिस्टेंस और कैपसिटेंस का गुणनफल, RC श्रृंखला सर्किट का समय स्थिरांक के रूप में जाना जाता है। इसलिए, एक RC सर्किट का समय स्थिरांक, वह समय है जिसके दौरान कैपसिटर पर विकसित या गिरने वाला वोल्टेज, स्रोत वोल्टेज का 63.2% होता है। यह समय स्थिरांक की परिभाषा केवल तब ठीक होती है जब कैपसिटर पहले अनचार्ज्ड था।
फिर, सर्किट को चालू करने के समय अर्थात t = 0, कैपसिटर पर कोई वोल्टेज विकसित नहीं होगा। यह समीकरण (ii) से भी सिद्ध किया जा सकता है।

इसलिए, सर्किट में प्रारंभिक करंट, V/R है और इसे I0 मान लें।
अब किसी भी क्षण, करंट सर्किट में होगा,

अब, जब, t = Rc सर्किट करंट।

इसलिए, जब, कैपसिटर में करंट प्रारंभिक करंट का 36.7% हो, तो इसे RC सर्किट का समय स्थिरांक भी कहा जाता है।
समय स्थिरांक आमतौर पर τ (टाउ) से निरूपित किया जाता है। इसलिए,

कैपसिटर को डिस्चार्ज करते समय ट्रांसिएंट

अब, मान लीजिए कि कैपसिटर पूरी तरह से चार्ज हो गया है, अर्थात् कैपसिटर पर वोल्टेज स्रोत के वोल्टेज के बराबर है। अब यदि