Overgangsopførsel af Kondensator

Når en spænding pludselig anvendes på en kondensator, som tidligere ikke var opladt, begynder elektronerne straks at flytte sig fra kilden til kondensatoren og tilbage. Med andre ord starter akkumuleringen af ladning i kondensatoren øjeblikkeligt. Når den akkumulerede ladning i kondensatoren stiger, stiger også spændingen over kondensatoren. Spændingen over kondensatoren nærmer sig netop strømforsyningens spænding, og hastigheden for ladningsakkumulering i kondensatoren falder dermed. Når de to spændinger bliver ens, vil der ikke være mere ladningsflytning fra kilden til kondensatoren. Flytningen af elektroner fra kilden til kondensatoren og tilbage er intet andet end elektrisk strøm.

I begyndelsen vil denne strøm være maksimal, og efter et bestemt tidspunkt vil strømmen blive nul. Varigheden, hvorunder strømmen ændres i kondensatoren, kaldes for overgangsperiode. Fænomenet med opladningsstrøm eller andre elektriske størrelser som spænding i kondensatoren kaldes for overgang.
For at forstå overgangsadfærd af kondensator, tegner vi en RC-kredsløb som vist nedenfor,

Nu, hvis skruen S pludselig lukkes, begynder strømmen at flyde gennem kredsløbet. Lad os strøm på ethvert tidspunkt være i(t).
Betragt også spændingen, der dannes ved kondensator på det tidspunkt Vc(t).
Ved at anvende Kirchhoffs spændingslov i dette kredsløb, får vi,

Nu, hvis overførslen af ladning under denne periode (t) er q coulomb, kan i(t) skrives som
Derfor,

Ved at sætte denne udtryk for i(t) ind i ligning (i) får vi,

Nu integrerer vi begge sider med hensyn til tid og får,

Hvor K er en konstant, der kan bestemmes fra startbetingelser.
Lad os betragte tiden t = 0 ved tidspunktet for slukning af kredsløbet, ved at sætte t = 0 i ovenstående ligning, får vi,

Der vil ikke være nogen spænding opbygget over kondensator ved t = 0, da den tidligere ikke var opladt.
Derfor,

Nu, hvis vi sætter RC = t i ovenstående ligning, får vi

Dette RC eller produktet af modstand og kapacitans i et RC-seriekredsløb kendes som tidskonstanten for kredsløbet. Så, tidskonstanten for et RC-kredsløb, er tiden, hvorved spændingen, der dannes eller faldt over kondensatoren, er 63.2% af strømforsyningens spænding. Denne definition af tidskonstanten holder kun, når kondensatoren tidligere ikke var opladt.
Igen, ved tidspunktet for slukning af kredsløbet, dvs. t = 0, vil der ikke være nogen spænding opbygget over kondensatoren. Dette kan også bevises fra ligning (ii).

Så den initielle strøm gennem kredsløbet er, V/R, og lad os betragte det som I0.
Nu på ethvert tidspunkt, strøm gennem kredsløbet vil være,

Nu, når t = Rc, er kredsløbsstrømmen.

Så ved det tidspunkt, hvor strømmen gennem kondensator er 36.7% af den initielle strøm, kendes også som tidskonstanten for RC-kredsløbet.
Tidskonstanten angives normalt med τ (tau). Derfor,

Overgang under Afledning af en Kondensator

Nu, antag at kondensatoren er fuldt opladt, dvs. spændingen ved kondensatoren er lig med strømforsyningens spænding. Nu, hvis spændingskilde frakobles, og i stedet for kortslutteres de to terminaler af batteriet, vil kondensatoren begynde at aflade, dvs. ulige fordeling af elektroner mellem de to plader vil blive ligeved hjælp af kortslutningsvejen. Processen med at ligeveje elektronkonsentrationen i de to plader fortsætter, indtil spændingen ved kondensatoren bliver nul. Denne proces kaldes afladning af kondensator. Nu undersøger vi overgangsadfærd af kondensator under afladning.

Nu, fra ovenstående kredsløb ved at anvende Kirchhoffs strømlav, får vi,