Zachowanie przejściowe kondensatora

Gdy nagle zastosuje się napięcie do kondensatora, który wcześniej nie był naładowany, elektrony natychmiast zaczynają przemieszczać się ze źródła do kondensatora i z powrotem. Innymi słowy, nagromadzenie ładunku w kondensatorze rozpoczyna się natychmiast. Gdy ładunek gromadzący się w kondensatorze zwiększa się, napięcie rozwijające się na kondensatorze również zwiększa się. Napięcie rozwijające się na kondensatorze zbliża się do napięcia zasilania, a tempo gromadzenia ładunku w kondensatorze maleje odpowiednio. Gdy te dwa napięcia stają się równe, nie będzie już więcej przepływu ładunku ze źródła do kondensatora. Przepływ elektronów ze źródła do kondensatora i z powrotem to nic innego jak prąd elektryczny.

Na początku ten prąd będzie maksymalny, a po upływie pewnego czasu prąd stanie się zerowy. Czas, w którym prąd zmienia się w kondensatorze, nazywany jest okresem przejściowym. Zjawisko ładowania prądu lub innych wielkości elektrycznych, takich jak napięcie, w kondensatorze nazywane jest przejściem.
Aby zrozumieć przejściowe zachowanie kondensatora, narysujmy obwód RC, jak pokazano poniżej,

Teraz, jeśli przełącznik S zostanie nagle zamknięty, prąd zacznie płynąć przez obwód. Załóżmy, że prąd w dowolnym momencie wynosi i(t).
Rozważmy także napięcie, które rozwija się na kondensatorze w tym momencie, Vc(t).
Stosując Prawo Kirchhoffa dla napięć, w tym obwodzie otrzymujemy,

Jeśli transfer ładunku w tym okresie (t) wynosi q coulomb, to i(t) można zapisać jako
Zatem,

Podstawiając to wyrażenie i(t) do równania (i) otrzymujemy,

Teraz całkując obie strony względem czasu otrzymujemy,

Gdzie K jest stałą, którą można określić z warunków początkowych.
Załóżmy, że czas t = 0 w chwili włączenia obwodu, podstawiając t = 0 do powyższego równania otrzymujemy,

Nie będzie napięcia rozwiniętego na kondensatorze w chwili t = 0, ponieważ wcześniej był niezmieniony.
Zatem,

Teraz, jeśli podstawimy RC = t do powyższego równania, otrzymamy

Ten RC lub iloczyn oporu i pojemności w obwodzie szeregowym RC znany jest jako stała czasowa obwodu. Więc, stała czasowa obwodu RC, to czas, w którym napięcie rozwinięte lub spadające na kondensatorze wynosi 63,2% napięcia zasilania. Ta definicja stałej czasowej obowiązuje tylko, gdy kondensator był pierwotnie niezmieniony.
Ponownie, w chwili włączenia obwodu, czyli t = 0, nie będzie napięcia rozwiniętego na kondensatorze. To można również udowodnić z równania (ii).

Więc początkowy prąd przez obwód wynosi V/R, a załóżmy, że to I0.
W dowolnym momencie, prąd przez obwód będzie,

Teraz, gdy t = Rc, prąd w obwodzie.

Więc w chwili, gdy prąd przez kondensator wynosi 36,7% początkowego prądu, jest to również znane jako stała czasowa obwodu RC.
Stała czasowa zwykle oznaczana jest τ (tau). Zatem,

Przejście podczas rozładowywania kondensatora

Teraz, załóżmy, że kondensator jest peł