Преходно поведение на кондензатор

Когато напрежение се приложи внезапно върху кондензатор, който преди това не е бил зареден, електроните започват да се преместват от източника към кондензатора и обратно. С други думи, натрупването на заряд в кондензатора започва мигновено. Когато зарядът, натрупан в кондензатора, увеличава, напрежението, развивано в кондензатора, също увеличава. Напрежението, развивано в кондензатора, се приближава до напрежението на източника, а скоростта на натрупване на заряда в кондензатора намалява съответно. Когато тези два напрежения станат равни, няма повече поток на заряд от източника към кондензатора. Потокът на електроните от източника към кондензатора и обратно е нищо друго освен електричен ток.

В началото този ток ще бъде максимален, а след определено време токът ще стане нула. Продължителността, в която токът се променя в кондензатора, се нарича преходен период. Феноменът на зареждане на тока или други електрически величини като напрежението в кондензатора се нарича преход.
За да разберем преходното поведение на кондензатора, нека начертаем RC-схема, както е показано по-долу,

Сега, ако ключ S се затвори внезапно, токът започва да протича през схемата. Нека ток във всеки момент е i(t).
Разглеждайте и напрежението, развилозано в кондензатора в този момент Vc(t).
Така, като приложим Закон за напрежението на Кирхоф, в тази схема получаваме,

Сега, ако прехвърлянето на заряд в този период (t) е q кулона, то i(t) може да се запише като
Следователно,

Поставяйки това изразение за i(t) в уравнение (i) получаваме,

Сега, интегрирайки двете страни спрямо времето, получаваме,

Където, K е константа, която може да се определи от началните условия.
Нека разгледаме времето t = 0 в момента, когато схемата се включва, като заместим t = 0 в горното уравнение, получаваме,

Няма да има напрежение, развилозано върху кондензатора при t = 0, тъй като той преди това не е бил зареден.
Следователно,

Сега, ако заместим RC = t в горното уравнение, получаваме

Този RC или произведението на съпротивление и емкост на RC-серията се нарича времева константа на схемата. Така, времевата константа на RC-схемата е времето, за което напрежението, развилозано или паднало върху кондензатора, е 63.2% от напрежението на източника. Това дефиниране на времева константа е валидно само, когато кондензаторът преди това не е бил зареден.
Отново, в момента, когато схемата се включва, т.е. при t = 0, няма да има напрежение, развилозано върху кондензатора. Това може да се докаже и от уравнение (ii).

Така, началният ток през схемата е, V/R, и нека го разглеждаме като I0.
Сега във всеки момент, ток през схемата ще бъде,

Сега, когато, t = Rc, токът в схемата.

Така, в момент, когато, токът през кондензатора е 36.7% от началния ток, това се нарича времева константа на RC-схемата.
Времевата константа обикновено се означава с τ (тау). Следователно,

Преход при разтоварване на кондензатора

Сега, допуснете, че кондензаторът е напълно зареден, т.е. напрежението в кондензатора е равно на напрежението на източника. Сега, ако източникът на напрежение е отключен, а вместо него двата крайника на батерията са свързани, кондензаторът ще започне да се разтоварва, т.е. неравномерното разпределение на електрони между двете плочки ще бъде изравнено чрез пътя на краткото свързване. Процесът на изравняване на концентрацията на електрони в двете плочки ще продължи, докато напрежението в кондензатора стане нула. Този процес се нарича разтоварване на кондензатора. Сега ще разгледаме преходното поведение на кондензатора при разтоварване.