พฤติกรรมชั่วขณะของตัวเก็บประจุ

เมื่อ แรงดันไฟฟ้า ถูกนำไปใช้ที่ ตัวเก็บประจุ ซึ่งไม่มีประจุก่อนหน้านี้ อิเล็กตรอนจะเริ่มเคลื่อนย้ายจากแหล่งกำเนิดไปยังตัวเก็บประจุและกลับมาที่แหล่งกำเนิดทันที ในคำอื่น ๆ การสะสมประจุในตัวเก็บประจุจะเริ่มทันที เมื่อประจุที่สะสมในตัวเก็บประจุเพิ่มขึ้น แรงดันไฟฟ้าที่พัฒนาขึ้นที่ตัวเก็บประจุก็จะเพิ่มขึ้น แรงดันไฟฟ้าที่พัฒนาขึ้นที่ตัวเก็บประจุจะเข้าใกล้แรงดันไฟฟ้าของแหล่งกำเนิดตามอัตราการสะสมประจุในตัวเก็บประจุ เมื่อแรงดันไฟฟ้าทั้งสองเท่ากัน จะไม่มีการไหลของประจุจากแหล่งกำเนิดไปยังตัวเก็บประจุอีกต่อไป การไหลของอิเล็กตรอนจากแหล่งกำเนิดไปยังตัวเก็บประจุและจากตัวเก็บประจุไปยังแหล่งกำเนิดคือ กระแสไฟฟ้า.

ในตอนแรก กระแสไฟฟ้านี้จะสูงสุด และหลังจากเวลาผ่านไป กระแสไฟฟ้าจะกลายเป็นศูนย์ เวลาที่กระแสไฟฟ้าเปลี่ยนแปลงในตัวเก็บประจุเรียกว่าช่วงชั่วคราว ปรากฏการณ์ของการสะสมประจุหรือปริมาณไฟฟ้าอื่น ๆ เช่น แรงดันไฟฟ้า ในตัวเก็บประจุเรียกว่าช่วงชั่วคราว
ในการทำความเข้าใจ พฤติกรรมชั่วคราวของตัวเก็บประจุ ให้เราวาดวงจร RC ดังแสดงด้านล่างนี้

ตอนนี้ หากสวิตช์ S ถูกปิดอย่างกะทันหัน กระแสไฟฟ้าจะเริ่มไหลผ่านวงจร ให้เรา กระแส ณ ขณะใด ๆ เป็น i(t).
นอกจากนี้ยังพิจารณาแรงดันไฟฟ้าที่พัฒนาขึ้นที่ ตัวเก็บประจุ ณ ขณะนั้นคือ Vc(t).
ดังนั้น โดยการใช้ กฎของเคิร์ชฮอฟสำหรับแรงดันไฟฟ้า ในวงจรนี้ เราจะได้

ตอนนี้ หากการโอนประจุในช่วงเวลานี้ (t) เป็น q คูลอมบ์ แล้ว i(t) สามารถเขียนเป็น
ดังนั้น,

โดยการแทนค่า i(t) ในสมการ (i) เราจะได้

ตอนนี้ โดยการหาปริพันธ์ทั้งสองฝ่ายเทียบกับเวลาเราจะได้

ที่ K เป็นค่าคงที่ที่สามารถกำหนดได้จากเงื่อนไขเริ่มต้น
ให้เราพิจารณาเวลา t = 0 ณ ขณะที่วงจรถูกเปิดสวิตช์ แทน t = 0 ในสมการด้านบนเราจะได้

จะไม่มีแรงดันไฟฟ้าที่พัฒนาขึ้นที่ ตัวเก็บประจุ ณ t = 0 เนื่องจากมันไม่เคยมีการเปลี่ยนแปลงมาก่อน.
ดังนั้น,

ตอนนี้หากเราแทน RC = t ในสมการด้านบน เราจะได้

RC หรือผลคูณของ ความต้านทาน และ ความจุไฟฟ้า ของวงจร RC ซีรีส์เรียกว่าค่าคงที่เวลาของวงจร ดังนั้น ค่าคงที่เวลาของวงจร RC คือ เวลาที่แรงดันไฟฟ้าที่พัฒนาขึ้นหรือลดลงที่ตัวเก็บประจุเป็น 63.2% ของแรงดันไฟฟ้าของแหล่งกำเนิด นิยามนี้ของค่าคงที่เวลาจะถือว่าถูกต้องเฉพาะเมื่อตัวเก็บประจุมีการเปลี่ยนแปลงไม่เคยเกิดขึ้นมาก่อน
อีกครั้ง ณ ขณะที่วงจรถูกเปิดสวิตช์ คือ t = 0 จะไม่มีแรงดันไฟฟ้าที่พัฒนาขึ้นที่ตัวเก็บประจุ ซึ่งสามารถพิสูจน์ได้จากสมการ (ii).

ดังนั้น กระแสไฟฟ้าเริ่มต้นผ่านวงจรคือ V/R และให้เราพิจารณาเป็น I0.
ตอนนี้ ณ ขณะใด ๆ กระแส ผ่านวงจรจะเป็น<