संधारित्र का अस्थायी व्यवहार

जब एक वोल्टेज पहले से अनचार्ज्ड कंडेनसर पर अचानक लगाया जाता है, तो इलेक्ट्रॉन स्रोत से कंडेनसर तक और फिर स्रोत तक तुरंत शुरू हो जाते हैं। दूसरे शब्दों में, कंडेनसर में चार्ज का एकत्रीकरण तुरंत शुरू हो जाता है। जैसे-जैसे कंडेनसर में चार्ज बढ़ता है, कंडेनसर पर विकसित होने वाला वोल्टेज भी बढ़ता है। कंडेनसर पर विकसित होने वाला वोल्टेज सप्लाई वोल्टेज के निकट पहुंचता है, इसी समय कंडेनसर में चार्ज का एकत्रीकरण की दर कम होती जाती है। जब ये दोनों वोल्टेज एक दूसरे के बराबर हो जाते हैं, तो स्रोत से कंडेनसर तक चार्ज का बहाव रुक जाता है। स्रोत से कंडेनसर तक और कंडेनसर से स्रोत तक इलेक्ट्रॉन का बहाव निम्न होता है:इलेक्ट्रिक करंट।

शुरुआत में, यह करंट अधिकतम होगा और निश्चित समय के बाद करंट शून्य हो जाएगा। करंट में परिवर्तन होने का समय क्षणिक अवधि के रूप में जाना जाता है। कंडेनसर में वोल्टेज, इलेक्ट्रिक करंट या अन्य विद्युत मात्राओं के आवेशित होने की घटना को ट्रांजिएंट कहा जाता है।
कंडेनसर के ट्रांजिएंट व्यवहार को समझने के लिए, नीचे दिखाए गए एक RC सर्किट को देखें,

अब, यदि स्विच S अचानक बंद कर दिया जाता है, तो सर्किट में करंट बहना शुरू हो जाता है। चलिए इस समय i(t) को ध्यान में रखें।
इसके अलावा, इस समय कंडेनसर पर विकसित होने वाला वोल्टेज Vc(t) होगा।
इसलिए, किर्चहॉफ का वोल्टेज नियम लगाकर, इस सर्किट में हम पाते हैं,

अब, यदि इस समय (t) के दौरान चार्ज q कुलंब है, तो i(t) को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
इसलिए,

समीकरण (i) में i(t) के इस व्यंजक को रखने पर हम पाते हैं,

अब दोनों तरफ समय के सापेक्ष समाकलन करने पर हम पाते हैं,

जहाँ, K एक स्थिरांक है जिसे प्रारंभिक स्थिति से निर्धारित किया जा सकता है।
चलिए सर्किट को ऑन करने के समय t = 0 मान लें, ऊपर दिए गए समीकरण में t = 0 रखने पर हम पाते हैं,

t = 0 पर कंडेनसर पर कोई वोल्टेज विकसित नहीं होगा, क्योंकि यह पहले से अनचार्ज्ड था।
इसलिए,

अब यदि हम ऊपर दिए गए समीकरण में RC = t रखें, तो हम पाते हैं:

यह RC या प्रतिरोध और क्षमता का गुणनफल RC सीरीज सर्किट का समय स्थिरांक के रूप में जाना जाता है। इसलिए, RC सर्किट का समय स्थिरांक, वोल्टेज विकसित होने या कंडेनसर पर गिरने के लिए वह समय है जब कंडेनसर पर वोल्टेज सप्लाई वोल्टेज का 63.2% होता है। यह समय स्थिरांक की परिभाषा केवल तब सही होती है जब कंडेनसर पहले से अनचार्ज्ड था।
फिर से, सर्किट को ऑन करने के समय अर्थात् t = 0, कंडेनसर पर कोई वोल्टेज विकसित नहीं होगा। यह समीकरण (ii) से भी सिद्ध किया जा सकता है।

इसलिए, सर्किट में प्रारंभिक करंट, V/R होगा और चलिए इसे I0 मान लें।
अब किसी भी समय, करंट सर्किट में इस प्रकार होगा:

अब, जब t = Rc सर्किट करंट होगा।

इसलिए, जब कंडेनसर के माध्यम से करंट प्रारंभिक करंट का 36.7% हो, तो यह भी RC सर्किट का समय स्थिरांक के रूप में जाना जाता है।
समय स्थिरांक आमतौर पर τ (टाउ) से दर्शाया जाता है। इसलिए,

कंडेनसर के अनचार्ज के दौरान ट्रांजिएंट

अब, मान लीजिए कि कंडेनसर पूरी तरह से चार्ज हो गया है, अर्थात् कंडेनसर पर वोल्टेज स्रोत के वोल्टेज के बराबर है। अब यदि वोल्टेज स्रोत अलग कर दिया जाता है और इसके बजाय बैटरी के दो टर्मिनल शॉर्ट सर्किट कर दिए जाते हैं, तो कंडेनसर अनचार्ज करना शुरू कर देगा, अर्थात् दो प्लेटों के बीच इलेक्ट्रॉनों का असमान वितरण शॉर्ट सर्किट पथ के माध्यम से समान हो जाएगा। दो प्लेटों में इलेक्ट्रॉनों के सांद्रण को समान करने की प्रक्रिया तब तक जारी रहेगी जब तक कंडेनसर पर वोल्टेज शून्य न हो जाए। इस प्रक्रिया को कंडेनसर का अनचार्ज कहा जाता है। अब हम अनचार्ज के दौरान कंडेनसर के ट्रांजिएंट व्यवहार की जांच करेंगे।