Vorübergehendes Verhalten des Kondensators

Wenn eine Spannung plötzlich über einen zuvor ungeladenen Kondensator angelegt wird, beginnen die Elektronen sofort, vom Quell zum Kondensator und zurück zu fließen. Mit anderen Worten, die Ladungsaufnahme im Kondensator beginnt sofort. Je mehr Ladung sich im Kondensator ansammelt, desto höher wird die Spannung, die sich am Kondensator aufbaut. Die Spannung, die sich am Kondensator aufbaut, nähert sich der Netzspannung an, wobei die Rate der Ladungsakkumulation im Kondensator entsprechend abnimmt. Wenn diese beiden Spannungen gleich werden, fließt keine Ladung mehr von der Quelle zum Kondensator. Der Fluss von Elektronen von der Quelle zum Kondensator und zurück ist nichts anderes als Strom.

Anfangs ist dieser Strom maximal und nach einer bestimmten Zeit wird er null. Die Dauer, in der sich der Strom im Kondensator ändert, wird als Übergangszeit bezeichnet. Das Phänomen des Ladestroms oder anderer elektrischer Größen wie Spannung im Kondensator wird als Transient bezeichnet.
Um das transiente Verhalten eines Kondensators zu verstehen, zeichnen wir ein RC-Schaltkreis wie unten dargestellt,

Nun, wenn der Schalter S plötzlich geschlossen wird, beginnt der Strom durch den Schaltkreis zu fließen. Nehmen wir an, dass der Strom zu jedem Zeitpunkt i(t) beträgt.
Betrachten wir auch die Spannung, die sich am Kondensator zu diesem Zeitpunkt Vc(t) beträgt.
Durch Anwendung des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes in diesem Schaltkreis erhalten wir,

Nun, wenn während dieser Periode (t) eine Ladung q Coulomb übertragen wird, kann i(t) wie folgt geschrieben werden:
Daher,

Indem wir diesen Ausdruck für i(t) in Gleichung (i) einsetzen, erhalten wir,

Nun integrieren wir beide Seiten nach der Zeit und erhalten,

Wobei K eine Konstante ist, die aus den Anfangsbedingungen bestimmt werden kann.
Nehmen wir an, dass die Zeit t = 0 zum Zeitpunkt des Einschaltens des Schaltkreises ist. Setzen wir t = 0 in die obige Gleichung ein, erhalten wir,

Es wird keine Spannung am Kondensator bei t = 0 entstehen, da er zuvor unverändert war.
Daher,

Nun, wenn wir RC = t in die obige Gleichung einsetzen, erhalten wir