Hành vi Tàn dư của tụ điện

Khi một điện áp được áp dụng đột ngột qua một dụng cụ tụ điện, mà trước đó chưa được sạc, electron sẽ bắt đầu di chuyển từ nguồn đến dụng cụ tụ điện và ngược lại. Nói cách khác, sự tích lũy điện tích trong dụng cụ tụ điện bắt đầu ngay lập tức. Khi lượng điện tích tích lũy trong dụng cụ tụ điện tăng lên, điện áp phát triển trên dụng cụ tụ điện cũng tăng lên. Điện áp phát triển trên dụng cụ tụ điện tiếp cận với điện áp nguồn theo tỷ lệ của tốc độ tích lũy điện tích trong dụng cụ tụ điện giảm dần. Khi hai điện áp này bằng nhau, sẽ không còn dòng điện chảy từ nguồn đến dụng cụ tụ điện. Dòng điện chảy từ nguồn đến dụng cụ tụ điện và ngược lại chính là dòng điện.

Ban đầu, dòng điện này sẽ đạt mức tối đa và sau một thời gian nhất định, dòng điện sẽ trở thành không. Thời gian mà dòng điện thay đổi trong dụng cụ tụ điện được gọi là giai đoạn tạm thời. Hiện tượng dòng điện sạc hoặc các đại lượng điện khác như điện áp, trong dụng cụ tụ điện được gọi là tạm thời.
Để hiểu hành vi tạm thời của dụng cụ tụ điện, hãy vẽ một mạch RC như dưới đây,

Bây giờ, nếu công tắc S được đóng đột ngột, dòng điện bắt đầu chảy qua mạch. Hãy xem xét dòng điện tại bất kỳ thời điểm nào là i(t).
Cũng xem xét điện áp phát triển tại dụng cụ tụ điện tại thời điểm đó là Vc(t).
Vì vậy, bằng cách áp dụng Định luật Điện áp Kirchhoff, trong mạch đó chúng ta có,

Bây giờ, nếu chuyển dịch điện tích trong khoảng thời gian (t) là q coulomb, thì i(t) có thể được viết là
Vì vậy,

Đưa biểu thức của i(t) vào phương trình (i) ta có,

Bây giờ, tích phân cả hai bên theo thời gian ta có,

Trong đó, K là hằng số có thể xác định từ điều kiện ban đầu.
Hãy xem xét thời điểm t = 0 tại thời điểm bật mạch, đặt t = 0 vào phương trình trên ta có,

Sẽ không có điện áp phát triển trên dụng cụ tụ điện tại t = 0 vì nó đã không thay đổi trước đó.
Vì vậy,

Bây giờ, nếu đặt RC = t trong phương trình trên, ta có

RC hoặc tích của điện trở và điện dung của mạch RC được gọi là hằng số thời gian của mạch. Vì vậy, hằng số thời gian của mạch RC, là thời gian mà điện áp phát triển hoặc giảm trên dụng cụ tụ điện là 63.2% của điện áp nguồn. Định nghĩa này về hằng số thời gian chỉ đúng khi dụng cụ tụ điện ban đầu không thay đổi.
Lại nữa, tại thời điểm bật mạch, tức là t = 0, sẽ không có điện áp phát triển trên dụng cụ tụ điện. Điều này cũng có thể chứng minh từ phương trình (ii).

Vì vậy, dòng điện ban đầu qua mạch là, V/R và hãy coi nó là I0.
Bây giờ, tại bất kỳ thời điểm nào, dòng điện qua mạch sẽ là,

Bây giờ, khi t = Rc, dòng điện của mạch.

Vì vậy, tại thời điểm khi, dòng điện qua dụng cụ tụ điện là 36.7% của dòng điện ban đầu, cũng được gọi là hằng số thời gian của mạch RC.
Hằng số thời gian thường được ký hiệu là τ (taw). Vì vậy,

Hành vi tạm thời trong quá trình xả điện của dụng cụ tụ điện

Bây giờ, giả sử dụng cụ tụ điện đã được sạc đầy, tức là điện áp tại dụng cụ tụ điện bằng điện áp của nguồn. Bây giờ, nếu nguồn điện áp được ngắt kết nối và thay vào đó, hai đầu cực của pin được ngắn mạch, dụng cụ tụ điện sẽ bắt đầu xả điện, nghĩa là, sự phân phối không đồng đều của electron giữa hai tấm sẽ được cân bằng thông qua đường ngắn mạch. Quá trình cân bằng nồng độ electron trong hai tấm sẽ tiếp tục cho đến khi điện áp tại dụng cụ tụ điện trở thành không. Quá trình này được gọi là xả điện của dụng cụ tụ điện. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét hành vi tạm thời của dụng cụ tụ điện trong quá trình xả điện.

Bây giờ, từ mạch trên bằng cách áp dụng Định luật Dòng điện Kirchhoff, chúng ta có,