Тривалість перехідних процесів у конденсаторі

Коли напруга раптово застосовується до конденсатора, який раніше не був заряджений, електрони починають негайно переміщатися від джерела до конденсатора і назад. Іншими словами, збереження заряду в конденсаторі починається миттєво. Зростання заряду, що зберігається в конденсаторі, призводить до збільшення напруги на ньому. Напруга, що розробляється на конденсаторі, наближається до напруги живлення, а швидкість збереження заряду в конденсаторі відповідно зменшується. Коли ці дві напруги стають рівними одна одній, потік заряду від джерела до конденсатора зупиняється. Потік електронів від джерела до конденсатора і назад є нічим іншим, як електричний струм.

На початку цей струм буде максимальним, а після певного часу струм стане нульовим. Тривалість, під час якої струм змінюється в конденсаторі, відома як перехідний період. Явище зарядження струму або інших електричних величин, таких як напруга, в конденсаторі, відоме як перехід.
Щоб зрозуміти перехідне поведінка конденсатора, намалюємо RC-схему, як показано нижче,

Тепер, якщо перемикач S раптово замкнеться, струм почне протікати через схему. Нехай струм в будь-який момент часу є i(t).
Також врахуйте напругу, що утворилася на конденсаторі в той момент Vc(t).
Отже, застосовуючи закон Кірхгофа для напруги, в цій схемі ми отримуємо,

Тепер, якщо перенесення заряду під час цього періоду (t) становить q кулона, то i(t) можна записати як
Отже,

Підставляючи це вираз i(t) в рівняння (i) ми отримуємо,

Тепер, інтегруючи обидві сторони відносно часу, ми отримуємо,

Де K - це константа, яка може бути визначена з початкових умов.
Нехай час t = 0 в момент увімкнення схеми, покладаючи t = 0 в верхньому рівнянні, ми отримуємо,

Напруга, що утворилася на конденсаторі при t = 0 відсутня, оскільки він був раніше незмінений.
Отже,

Якщо ми покладемо RC = t в верхньому рівнянні, ми отримаємо

Цей RC або добуток опору і ємності RC-серійної схеми відомий як часовий сталець схеми. Отже, часовий сталець RC-схеми - це час, під час якого напруга, що утворилась або знижена на конденсаторі, становить 63,2% від напруги живлення. Це визначення часових сталих діє лише тоді, коли конденсатор був спочатку незмінний.
Знову ж таки, в момент увімкнення схеми, тобто при t = 0, напруга, що утворилася на конденсаторі, відсутня. Це також можна довести з рівняння (ii).

Отже, початковий струм через схему становить V/R, і нехай ми розглянемо його як I0.
Тепер в будь-який момент струм через схему буде,

Тепер, коли t = Rc, струм схеми.

Отже, в момент, коли струм через конденсатор становить 36,7% від початкового струму, відомий як часовий сталець RC-схеми.
Часовий сталець зазвичай позначається τ (тау). Отже,

Перехідний процес під час розряду конденсатора

Тепер припустимо, що конденсатор повністю заряджений, тобто напруга на конденсаторі дорівнює напрузі джерела. Якщо джерело напруги відключено, а замість цього два кінці батареї коротко з'єднані, конденсатор починає розряджуватися, тобто нерівномірне розподілення електронів між двома пластинами буде урівноважено через шлях короткого замикання. Процес урівноваження концентрації електронів на двох пластинах буде тривати до тих пір, поки напруга на конденсаторі не стане нульовою. Цей процес відомий як розрядка конденсатора. Тепер ми розглянемо перехідний режим конденсатора під час розрядки.

Застосовуючи закон Кірхгофа для струму до вищенаведеної схеми, ми отримуємо,

Інтегруючи обидві сторони, отримуємо,

K - це константа, яку можна визначити за початковим значенням. Тепер, в момент короткого замикання конденсатора,

З рівняння (iii), застосовуючи t = τ = RC, отримуємо,

Знову ж таки, струм в колі в цей момент, тобто τ = RC,

Отже, на часовій константі конденсатора, обидва конденсатор напруги, ϑc і струм i зменшуються до 36.8 % від своїх початкових значень.

Джерело: Electrical4u.

Заява: Поважайте оригінал, якісні статті варті поширення, якщо є порушення авторських прав, будь ласка, зверніться для видалення.