Переходное поведение конденсатора

Когда напряжение внезапно прикладывается к конденсатору, который был заранее разряжен, электроны начинают немедленно перетекать от источника к конденсатору и обратно. Другими словами, накопление заряда в конденсаторе начинается мгновенно. По мере увеличения заряда, накапливающегося в конденсаторе, напряжение, развиваемое на конденсаторе, также увеличивается. Напряжение, развиваемое на конденсаторе, приближается к напряжению источника, а скорость накопления заряда в конденсаторе уменьшается соответственно. Когда эти два напряжения становятся равными, поток заряда от источника к конденсатору прекращается. Потоки электронов от источника к конденсатору и обратно являются ничем иным, как электрическим током.

В начале этот ток будет максимальным, а через определенное время он станет равным нулю. Продолжительность, в течение которой изменяется ток в конденсаторе, называется переходным периодом. Феномен зарядного тока или других электрических величин, таких как напряжение, в конденсаторе, называется переходным.
Чтобы понять переходное поведение конденсатора, давайте нарисуем RC-цепь, как показано ниже,

Теперь, если выключатель S внезапно закрывается, ток начинает протекать по цепи. Давайте ток в любой момент времени обозначим как i(t).
Также рассмотрим напряжение, возникающее на конденсаторе в этот момент, Vc(t).
Следовательно, применяя Закон Кирхгофа для напряжений, в этой цепи получаем,

Теперь, если передача заряда за этот период (t) составляет q кулонов, то i(t) можно записать как
Следовательно,

Подставляя это выражение i(t) в уравнение (i) получаем,

Теперь интегрируя обе стороны по времени получаем,

Где, K — постоянная, которую можно определить из начального условия.
Предположим, что время t = 0 в момент включения цепи, подставляя t = 0 в вышеуказанное уравнение, получаем,

Напряжение, возникающее на конденсаторе при t = 0, равно нулю, так как он был ранее неизменным.
Следовательно,

Теперь, если мы подставим RC = t в вышеуказанное уравнение, получим

Этот RC или произведение сопротивления и емкости RC-цепи известно как постоянная времени цепи. Таким образом, постоянная времени RC-цепи — это время, за которое напряжение, развиваемое или падающее на конденсаторе, составляет 63,2% от напряжения источника. Это определение постоянной времени справедливо только тогда, когда конденсатор был изначально неизменным.
Опять же, в момент включения цепи, то есть при t = 0, напряжение, возникающее на конденсаторе, равно нулю. Это также можно доказать из уравнения (ii).

Изначальный ток через цепь равен, V/R, и обозначим его как I0.
Теперь в любой момент времени, ток через цепь будет,

Теперь, когда, t = Rc, ток в цепи.

Таким образом, в момент, когда ток через конденсатор составляет 36,7% от начального тока, также известен как постоянная времени RC-цепи.
Постоянная времени обычно обозначается τ (тау). Следовательно,

Переходный процесс при разрядке конденсатора

Теперь, предположим, что конденсатор полностью заряжен, то есть напряжение на конденсаторе равно напряжению источника. Теперь, если источник напряжения отключен, а вместо этого два вывода батареи замыкаются, конденсатор начнет разряжаться, то есть неравномерное распределение электронов между двумя пластинами будет уравниваться через короткозамкнутый путь. Процесс уравнивания концентрации электронов на двух пластинах будет продолжаться до тех пор, пока напряжение на конденсаторе не станет равным нулю. Этот процесс известен как разрядка конденсатора. Теперь мы рассмотрим переходное поведение конденсатора при разрядке.

Теперь, из вышеуказанной схемы, применяя Закон Кирхгофа для токов, получаем,