Comportamento Transitorio del Condensatore

Quando una tensione viene applicata improvvisamente a un condensatore precedentemente non carico, gli elettroni iniziano immediatamente a spostarsi dalla sorgente al condensatore e viceversa. In altre parole, l'accumulo di carica nel condensatore inizia istantaneamente. Man mano che la carica accumulata nel condensatore aumenta, la tensione sviluppata sul condensatore aumenta. La tensione sviluppata sul condensatore si avvicina alla tensione di alimentazione e il tasso di accumulo della carica nel condensatore diminuisce di conseguenza. Quando queste due tensioni diventano uguali, non ci sarà più flusso di carica dalla sorgente al condensatore. Il flusso di elettroni dalla sorgente al condensatore e dal condensatore alla sorgente non è altro che corrente elettrica.

All'inizio, questa corrente sarà massima e dopo un certo tempo diventerà zero. Il periodo in cui la corrente cambia nel condensatore è noto come periodo transitorio. Il fenomeno della corrente di carica o di altre grandezze elettriche come la tensione, nel condensatore, è noto come transitorio.
Per comprendere il comportamento transitorio del condensatore, disegniamo un circuito RC come mostrato di seguito,

Ora, se l'interruttore S viene chiuso improvvisamente, la corrente inizia a fluire attraverso il circuito. Consideriamo la corrente in qualsiasi istante i(t).
Inoltre, consideriamo la tensione sviluppata sul condensatore in quel momento Vc(t).
Pertanto, applicando la legge di Kirchhoff delle tensioni, in quel circuito otteniamo,

Ora, se il trasferimento di carica durante questo periodo (t) è q coulomb, allora i(t) può essere scritto come
Pertanto,

Inserendo questa espressione di i(t) nell'equazione (i) otteniamo,

Ora, integrando entrambi i lati rispetto al tempo otteniamo,

Dove, K è una costante che può essere determinata dalle condizioni iniziali.
Consideriamo il tempo t = 0 all'istante dell'accensione del circuito, ponendo t = 0 nell'equazione sopra otteniamo,

Non vi sarà alcuna tensione sviluppata sul condensatore a t = 0 poiché era precedentemente non caricato.
Pertanto,

Ora, se mettiamo RC = t nell'equazione sopra, otteniamo

Questo RC o prodotto di resistenza e capacità del circuito RC è noto come costante di tempo del circuito. Quindi, la costante di tempo di un circuito RC è il tempo per cui la tensione sviluppata o caduta sul condensatore è il 63.2% della tensione di alimentazione. Questa definizione della costante di tempo vale solo quando il condensatore era inizialmente non caricato.
Anche, all'istante dell'accensione del circuito, cioè t = 0, non vi sarà alcuna tensione sviluppata sul condensatore. Ciò può essere dimostrato anche dall'equazione (ii).

Quindi la corrente iniziale attraverso il circuito è, V/R e consideriamola come I0.
Ora, in qualsiasi istante, la corrente attraverso il circuito sarà,

Ora, quando, t = Rc la corrente del circuito.

Quindi, all'istante in cui la corrente attraverso il condensatore è il 36.7% della corrente iniziale, è anche nota come costante di tempo del circuito RC.
La costante di tempo è normalmente denotata con τ (tau). Pertanto,

Transitorio Durante lo Scaricamento del Condensatore

Ora, supponiamo che il condensatore sia completamente caricato, cioè la tensione sul condensatore è uguale alla tensione della sorgente. Ora, se la sorgente di tensione viene disconnessa e invece i due terminali della batteria vengono cortocircuitati, il condensatore inizierà a scaricarsi, cioè, la distribuzione ineguale degli elettroni tra le due piastre sarà equilibrata attraverso il percorso del cortocircuito. Il processo di equalizzazione della concentrazione degli elettroni nelle due piastre continuerà fino a quando la tensione sul condensatore diventa zero. Questo processo è noto come scaricamento del condensatore. Ora esamineremo il comportamento transitorio del condensatore durante lo scaricamento.

Ora, dal circuito sopra, applicando la legge di Kirchhoff delle correnti