Comportamento Transitório do Capacitor

Quando uma tensão é aplicada de repente em um capacitor, que estava anteriormente sem carga, os elétrons começam a se deslocar imediatamente da fonte para o capacitor e vice-versa. Em outras palavras, a acumulação de carga no capacitor começa instantaneamente. À medida que a carga que se acumula no capacitor aumenta, a tensão desenvolvida no capacitor também aumenta. A tensão desenvolvida no capacitor se aproxima da tensão da fonte, e a taxa de acumulação de carga no capacitor diminui conforme. Quando essas duas tensões se igualam, não haverá mais fluxo de carga da fonte para o capacitor. Os fluxos de elétrons da fonte para o capacitor e do capacitor para a fonte nada mais são do que corrente elétrica.

No início, esta corrente será máxima e, após certo tempo, a corrente se tornará zero. O período em que a corrente muda no capacitor é conhecido como período transitório. O fenômeno de corrente de carga ou outras grandezas elétricas, como tensão, no capacitor, é conhecido como transitório.
Para entender o comportamento transitório do capacitor, vamos desenhar um circuito RC como mostrado abaixo,

Agora, se o interruptor S for fechado de repente, a corrente começará a fluir pelo circuito. Vamos considerar que a corrente em qualquer instante é i(t).
Também considere a tensão desenvolvida no capacitor nesse instante é Vc(t).
Portanto, aplicando a Lei de Tensão de Kirchhoff, nesse circuito, obtemos,

Agora, se a transferência de carga durante esse período (t) for q coulombs, então i(t) pode ser escrita como
Portanto,

Colocando essa expressão de i(t) na equação (i), obtemos,

Agora, integrando ambos os lados em relação ao tempo, obtemos,

Onde, K é uma constante que pode ser determinada a partir das condições iniciais.
Vamos considerar o tempo t = 0 no instante de ligar o circuito, colocando t = 0 na equação acima, obtemos,

Não haverá tensão desenvolvida no capacitor em t = 0, pois ele estava anteriormente sem alteração.
Portanto,

Agora, se colocarmos RC = t na equação acima, obtemos

Este RC ou produto de resistência e capacitância do circuito RC em série é conhecido como constante de tempo do circuito. Portanto, a constante de tempo de um circuito RC é o tempo para o qual a tensão desenvolvida ou caída no capacitor é 63,2% da tensão de alimentação. Esta definição de constante de tempo só é válida quando o capacitor estava inicialmente sem alteração.
Novamente, no instante de ligar o circuito, ou seja, t = 0, não haverá tensão desenvolvida no capacitor. Isso também pode ser provado pela equação (ii).

Portanto, a corrente inicial através do circuito é V/R, e vamos considerá-la como I0.
Agora, em qualquer instante, a corrente através do circuito será,

Agora, quando t = Rc, a corrente do circuito.

Portanto, no instante em que a corrente através do capacitor é 36,7% da corrente inicial, também é conhecida como constante de tempo do circuito RC.
A constante de tempo é normalmente denotada por τ (tau). Portanto,

Transiente Durante o Descarregamento de um Capacitor

Agora, suponha que o capacitor esteja completamente carregado, ou seja, a tensão no capacitor é igual à tensão da fonte. Agora, se a fonte de tensão for desconectada e, em vez disso, os dois terminais da bateria forem curto-circuitados, o capacitor começará a descarregar, ou seja, a distribuição desigual de elétrons entre as duas placas será equalizada através do caminho de curto-circuito. O processo de igualar a concentração de elétrons nas duas placas continuará até que a tensão no capacitor se torne zero. Este processo é conhecido como descarregamento do capacitor. Agora, examinaremos o comportamento transitório do capacitor durante o descarregamento.

Agora, a partir do circuito acima, aplicando a Lei de Corrente de Kirchhoff, obtemos,