رفتار موقتی خازن

هنگامی که ولتاژ به طور ناگهانی به یک خازنه که قبلاً بدون بار بود، اعمال می‌شود، الکترون‌ها فوراً از منبع به خازنه و سپس به منبع شروع به جابجایی می‌کنند. به عبارت دیگر، تجمع تغییر در خازنه فوراً شروع می‌شود. همچنان که بار در خازنه افزایش می‌یابد، ولتاژ ایجاد شده در خازنه نیز افزایش می‌یابد. ولتاژ ایجاد شده در خازنه به ولتاژ منبع نزدیک می‌شود و نرخ تجمع بار در خازنه به تدریج کاهش می‌یابد. وقتی این دو ولتاژ با هم برابر می‌شوند، جریان بار از منبع به خازنه متوقف می‌شود. جریان الکترون‌ها از منبع به خازنه و خازنه به منبع همان جریان الکتریکی است.

در ابتدا، این جریان حداکثر خواهد بود و پس از مدت زمان معینی جریان به صفر می‌رسد. مدت زمانی که جریان در خازنه تغییر می‌کند را دوره گذرا می‌نامند. پدیده جریان شارژ یا مقادیر الکتریکی دیگر مانند ولتاژ در خازنه را گذرا می‌نامند.
برای درک رفتار گذرا خازنه بیایید یک مدار RC رسم کنیم،

حالا، اگر سوئیچ S به طور ناگهانی بسته شود، جریان در مدار شروع به جریان دارد. بیایید جریان در هر لحظه i(t) باشد.
همچنین ولتاژ ایجاد شده در خازنه در آن لحظه Vc(t) باشد.
بنابراین، با اعمال قانون ولتاژ کیرشهف، در آن مدار بدست می‌آید،

حالا، اگر انتقال بار در این مدت (t) q کولوم باشد، آنگاه i(t) می‌تواند به صورت زیر نوشته شود
بنابراین،

با قرار دادن این عبارت i(t) در معادله (i) بدست می‌آید،

حالا با انتگرال گیری از دو طرف نسبت به زمان بدست می‌آید،

که K ثابتی است که می‌تواند از شرایط اولیه تعیین شود.
بیایید زمان t = 0 را در لحظه روشن شدن مدار در نظر بگیریم. با قرار دادن t = 0 در معادله بالا بدست می‌آید،

ولتاژی در خازنه در t = 0 وجود نخواهد داشت زیرا آن قبل از این تغییر نکرده بود.
بنابراین،

حالا اگر ما RC = t را در معادله بالا قرار دهیم، بدست می‌آید

این RC یا حاصل ضرب مقاومت و ظرفیت در مدار RC به عنوان ثابت زمانی مدار شناخته می‌شود. بنابراین، ثابت زمانی یک مدار RC، زمانی است که ولتاژ ایجاد شده یا افت شده در خازنه 63.2% از ولتاژ منبع است. این تعریف ثابت زمانی فقط زمانی که خازنه از قبل بدون بار بود برقرار است.
دوباره، در لحظه روشن شدن مدار یعنی t = 0، ولتاژی در خازنه ایجاد نخواهد شد. این مورد می‌تواند از معادله (ii) نیز اثبات شود.

بنابراین جریان اولیه در مدار V/R است و بیایید آن را I0 در نظر بگیریم.
حالا در هر لحظه، جریان در مدار خواهد بود،

حالا وقتی t = Rc جریان مدار خواهد بود.

بنابراین در لحظه‌ای که جریان در خازنه 36.7% از جریان اولیه است، نیز به عنوان ثابت زمانی مدار RC شناخته می‌شود.
ثابت زمانی معمولاً با τ (تاو) نشان داده می‌شود. بنابراین،

گذرا در زمان خالی کردن خازنه

حالا، فرض کنید خازنه به طور کامل شارژ شده است، یعنی ولتاژ در خازنه برابر با ولتاژ منبع است. حالا اگر منبع ولتاژ قطع شود و به جای آن دو سر باتری کوتاه شود، خازنه شروع به خالی شدن می‌کند، یعنی توزیع نامساوی الکترون‌ها بین دو صفحه از طریق مسیر کوتاه شده متعادل می‌شود. این فرآیند تا زمانی ادامه می‌یابد که ولتاژ در خازنه به صفر برسد. این فرآیند را خالی کردن خازنه می‌نامند. حالا ما رفتار گذرا خازنه در زمان خالی کردن بررسی می‌کنیم.