Nicholsdiagram: Vad är det?

Vad är en Nichols Diagram?

Ett Nichols Diagram (även kallat en Nichols Plot) är en graf som används inom signalbehandling och reglersystemdesign för att fastställa stabilitet och stängd sluten frekvensrespons hos ett återkopplingsystem. Nichols diagrammet är uppkallat efter sin grundare, Nathaniel B. Nichols.

Hur fungerar ett Nichols Diagram?

Konstanta magnitudsbana, M-cirklar, och konstanta fasvinkelbana, N-cirklar, är de grundläggande komponenterna i designen av Nichols diagrammet.

De konstanta M- och konstanta N-cirklarna i G (jω)-planet kan användas för att analysera och designa reglersystem.

Men de konstanta M- och konstanta N-cirklarna i gain-faseplanet förbereds för systemdesign och analys eftersom dessa grafer ger information med färre manipulationer.

Gain-faseplanet är grafen med gain i decibel längs den vertikala axeln och fasvinkel längs den horisontella axeln.

M- och N-cirklarna av G (jω) i gain-faseplanet transformeras till M- och N-konturer i rektangulära koordinater.

Ett punkt på de konstanta M-banan i G (jω)-planet överförs till gain-faseplanet genom att rita en vektor från origo i G (jω)-planet till en specifik punkt på M-cirkeln och sedan mäta längden i dB och vinkeln i grader.

Den kritiska punkten i G (jω)-planet motsvarar punkten med noll decibel och -180° i gain-faseplanet. Plotten av M- och N-cirklar i gain-faseplanet kallas Nichols diagram (eller Nichols plot).

Kompensatorer kan designas med hjälp av ett Nichols plot.

Nichols plottningsteknik används också i designen av en DC-motor. Detta används inom signalbehandling och reglersystemdesign.

Det relaterade Nyquist-diagrammet i det komplexa planet visar hur fasen av överföringsfunktionen och frekvensvariationen av magnituden är relaterade. Vi kan hitta gain och fas för en given frekvens.

Vinkeln av den positiva reella axeln bestämmer fasen och avståndet från origo i det komplexa planet bestämmer gain. Det finns några fördelar med Nichols plot inom reglersystemteknik.

Dessa är:

• Gain- och fasmarginer kan enkelt och grafiskt fastställas.

• Stängd sluten frekvensrespons erhålls från öppen sluten frekvensrespons.

• Systemets gain kan justeras till lämpliga värden.

• Nichols diagram ger frekvensdomänens specifikationer.

Det finns också vissa nackdelar med Nichols plot. Att använda ett Nichols plot är svårt för små ändringar i gain.

Konstanta M- och N-cirklar i Nichols diagram deformeras till plattade cirklar.

Det fullständiga Nichols diagrammet sträcker sig för fasvinkeln av G (jω) från 0 till -360°. Området för ∠G(jω) används för analys av system mellan -90° till -270°. Dessa kurvor upprepas var 180°-intervall.

Om den öppna sluten överföringsfunktionen för ett enhetsbakåtkopplingssystem G(s) uttrycks som

Stängd sluten överföringsfunktion är

Genom att ersätta s = jω i ovanstående ekvation erhålls frekvensfunktionerna,

och

Genom att eliminera G(jω) från de två ovanstående ekvationerna,

och

Ut